Um solenóide comprido envolve um núcleo de tungstênio e tem uma corrente nas suas espiras. (a) Se o núcleo for removido, mantendo-se a corrente constante, o campo magnético no interior do solenóide aumenta ou diminui? Qual a variação percentual do campo? (b) A auto-indutância do solenóide aumenta ou diminui? Qual a variação percentual?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um solenóide longo com um núcleo de tungstênio e uma corrente passando por suas espiras. A gente precisa entender o que acontece com o campo magnético no interior do solenóide e com a auto-indutância quando removemos o núcleo, mantendo a corrente constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetismo, como o campo magnético de um solenóide e a auto-indutância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético dentro de um solenóide. A fórmula é:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade magnética do material dentro do solenóide, -
é o número de espiras por unidade de comprimento, -
é a corrente elétrica.
Quando o solenóide tem um núcleo de tungstênio, a permeabilidade
é maior do que a do vácuo, porque o tungstênio é um material com alta permeabilidade magnética.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando removemos o núcleo de tungstênio. Sem o núcleo, o interior do solenóide passa a ter ar ou vácuo, cuja permeabilidade magnética é
(constante magnética do vácuo). Então, a permeabilidade muda de
para
.
Passo 4
Como a corrente
e o número de espiras
permanecem constantes, a única coisa que muda na fórmula do campo magnético é
. Como
, ao remover o núcleo,
diminui, o que faz com que o campo magnético
também diminua.
Passo 5
Para calcular a variação percentual do campo, usamos a fórmula:
Sabemos que
e
.
Então,
Isso mostra que o campo magnético diminui em uma porcentagem relacionada à razão entre
e
.
Passo 6
Agora, vamos para a auto-indutância do solenóide. A fórmula para a auto-indutância
é:
Onde:
-
é a área da seção transversal, -
é o comprimento do solenóide.
Novamente, como
diminui ao remover o núcleo, a auto-indutância
também diminui.
Passo 7
Para encontrar a variação percentual da auto-indutância, usamos uma lógica semelhante à do campo magnético:
Sabemos que
e
.
Então,
Isso indica que a auto-indutância diminui na mesma proporção que a permeabilidade magnética.
Resposta
(a) O campo magnético no interior do solenóide diminui quando o núcleo é removido. A variação percentual do campo é
.
(b) A auto-indutância do solenóide também diminui ao remover o núcleo. A variação percentual da auto-indutância é
.