Um solenóide comprido envolve um núcleo de tungstênio e tem uma corrente nas suas espiras. (a) Se o núcleo for removido, mantendo-se a corrente constante, o campo magnético no interior do solenóide aumenta ou diminui? Qual a variação percentual do campo? (b) A auto-indutância do solenóide aumenta ou diminui? Qual a variação percentual?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um solenóide longo com um núcleo de tungstênio e uma corrente passando por suas espiras. A gente precisa entender o que acontece com o campo magnético no interior do solenóide e com a auto-indutância quando removemos o núcleo, mantendo a corrente constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetismo, como o campo magnético de um solenóide e a auto-indutância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético dentro de um solenóide. A fórmula é:
B = mu cdot n cdot I
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade magnética do material dentro do solenóide,
  • é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • é a corrente elétrica.
Quando o solenóide tem um núcleo de tungstênio, a permeabilidade é maior do que a do vácuo, porque o tungstênio é um material com alta permeabilidade magnética.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando removemos o núcleo de tungstênio. Sem o núcleo, o interior do solenóide passa a ter ar ou vácuo, cuja permeabilidade magnética é (constante magnética do vácuo). Então, a permeabilidade muda de ê para .

Passo 4

Como a corrente e o número de espiras permanecem constantes, a única coisa que muda na fórmula do campo magnético é . Como ê, ao remover o núcleo, diminui, o que faz com que o campo magnético também diminua.

Passo 5

Para calcular a variação percentual do campo, usamos a fórmula:
Variação % = ( Bnovo - BoriginalBoriginal ) times 100% çã
Sabemos que Variação % = ( mu0 - mutungstêniomutungstênio ) times 100% ê e .
Então,
çãêê
Isso mostra que o campo magnético diminui em uma porcentagem relacionada à razão entre e ê.

Passo 6

Agora, vamos para a auto-indutância do solenóide. A fórmula para a auto-indutância L = mu cdot n^2 cdot A cdot l é:
Onde:
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento do solenóide.
Novamente, como diminui ao remover o núcleo, a auto-indutância também diminui.

Passo 7

Para encontrar a variação percentual da auto-indutância, usamos uma lógica semelhante à do campo magnético:
Variação % = ( Lnovo - LoriginalLoriginal ) times 100% çã
Sabemos que Variação % = ( mu0 - mutungstêniomutungstênio ) times 100% ê e .
Então,
çãêê
Isso indica que a auto-indutância diminui na mesma proporção que a permeabilidade magnética.

Resposta

(a) O campo magnético no interior do solenóide diminui quando o núcleo é removido. A variação percentual do campo é úú.
(b) A auto-indutância do solenóide também diminui ao remover o núcleo. A variação percentual da auto-indutância é úú.

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