Vamos considerar que o tempo de execução de uma tarefa (inspeção de um produto, por exemplo), executado por funcionários de uma indústria, segue uma distribuição normal com média 30 minutos e desvio-padrão padrão 4 minutos.
Escolhido um funcionário ao acaso, determine a probabilidade de ele executar a tarefa em pelo menos 32 minutos;
Escolhido um funcionário ao acaso, determine a probabilidade de ele executar a tarefa em pelo menos 32 minutos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que o tempo que um funcionário leva para realizar uma tarefa segue uma distribuição normal com média de 30 minutos e desvio-padrão de 4 minutos. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de, ao escolhermos um funcionário aleatoriamente, ele levar pelo menos 32 minutos para completar a tarefa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma distribuição normal. Essa distribuição é simétrica e tem a forma de um sino, onde a média é o centro e o desvio-padrão indica o quão espalhados estão os dados. Para encontrar a probabilidade de um valor específico ou maior, usamos o escore-z, que nos ajuda a padronizar o valor dentro dessa distribuição.
Passo 3
Vamos calcular o escore-z para 32 minutos. A fórmula do escore-z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (32 minutos), -
é a média da distribuição (30 minutos), -
é o desvio-padrão (4 minutos).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o escore-z igual a 0,5, precisamos encontrar a probabilidade de Z ser maior ou igual a 0,5 na distribuição normal padrão. Isso geralmente é feito usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora científica.
Usando a tabela ou a calculadora, encontramos que a área à esquerda de z = 0,5 é aproximadamente 0,6915. Mas como queremos a probabilidade de ser maior que 0,5, calculamos:
Isso significa que há aproximadamente 30,85% de chance de o funcionário levar pelo menos 32 minutos para realizar a tarefa.
Resposta
A probabilidade de um funcionário escolher aleatoriamente levar pelo menos 32 minutos para executar a tarefa é de aproximadamente 30,85%.