Vamos considerar que o tempo de execução de uma tarefa (inspeção de um produto, por exemplo), executado por funcionários de uma indústria, segue uma distribuição normal com média 30 minutos e desvio-padrão padrão 4 minutos.
Escolhido um funcionário ao acaso, determine a probabilidade de ele executar a tarefa em pelo menos 32 minutos;
Escolhido um funcionário ao acaso, determine a probabilidade de ele executar a tarefa em pelo menos 32 minutos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que o tempo que um funcionário leva para realizar uma tarefa segue uma distribuição normal com média de 30 minutos e desvio-padrão de 4 minutos. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de, ao escolhermos um funcionário aleatoriamente, ele levar pelo menos 32 minutos para completar a tarefa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma distribuição normal. Essa distribuição é simétrica e tem a forma de um sino, onde a média é o centro e o desvio-padrão indica o quão espalhados estão os dados. Para encontrar a probabilidade de um valor específico ou maior, usamos o escore-z, que nos ajuda a padronizar o valor dentro dessa distribuição.
Passo 3
Vamos calcular o escore-z para 32 minutos. A fórmula do escore-z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (32 minutos), -
é a média da distribuição (30 minutos), -
é o desvio-padrão (4 minutos).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o escore-z igual a 0,5, precisamos encontrar a probabilidade de Z ser maior ou igual a 0,5 na distribuição normal padrão. Isso geralmente é feito usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora científica.
Usando a tabela ou a calculadora, encontramos que a área à esquerda de z = 0,5 é aproximadamente 0,6915. Mas como queremos a probabilidade de ser maior que 0,5, calculamos:
Isso significa que há aproximadamente 30,85% de chance de o funcionário levar pelo menos 32 minutos para realizar a tarefa.
Resposta
A probabilidade de um funcionário escolher aleatoriamente levar pelo menos 32 minutos para executar a tarefa é de aproximadamente 30,85%.
Exercícios relacionados
Completar a tabela, supondo
e
independentes.
X | -1 | 1 |
|
---|---|---|---|
Y | |||
-1 | 1/12 | ||
0 |
|
||
1 |
|
1/4 | |
|
1 |
6 bolas são sorteadas de uma urna que contém 8 bolas vermelhas, 10 bolas verdes e 12 bolas azuis. (b) Dado que nenhuma bola vermelha tenha sido sorteada, qual é a probabilidade de que existam exatamente 2 bolas verdes dentre as 6 escolhidas?
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Questão 4. Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O responsável pelo setor seleciona uma amostra de 5 peças. O lote será aceito se a amostra contiver, no máximo, 1 peça defeituosa. Há 20 peças defeituosas no lote.
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