Vamos redesenhar o circuito para que possamos enxergar melhor as malhas e as divisões das correntes:
Note que já aplicamos a LKC no circuito para diminuir o número de equações do nosso sistema. Aplicando a LKT na malha ACBA, temos:
Agora, vamos aplicar LKT na malha BCDB:
Substituindo 2 em 1, vem:
Como , então:
Aplicando LKT na malha ADBA, temos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito elétrico com várias malhas e queremos descobrir as correntes que passam por cada uma delas. A matéria envolvida aqui é a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) e a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT). Para resolver isso, vamos precisar identificar as malhas no circuito, aplicar as leis de Kirchhoff para montar as equações e, finalmente, resolver esse sistema para encontrar as correntes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT). Essa lei diz que, em qualquer malha fechada de um circuito, a soma algébrica das diferenças de potencial (tensões) é igual a zero. Em outras palavras, toda a energia fornecida por fontes deve ser gasta nas resistências e outros componentes.

Passo 3

Redesenhamos o circuito para visualizar melhor as malhas. Identificamos duas malhas principais: ACBA e BCDB. Aplicaremos a LKT em cada uma delas para montar as equações.

Passo 4

Começamos com a malha ACBA. Aplicando a LKT:
Aqui, os termos representam as quedas de tensão nos resistores e a fonte de tensão de 30V. Simplificando a equação:

Passo 5

Agora, aplicamos a LKT na malha BCDB:
Simplificando essa equação, temos:

Passo 6

Substituímos a equação (eq.2) na equação (eq.1) para resolver as correntes:
Com isso, encontramos A. Agora, substituímos esse valor na eq.2:

Passo 7

Sabemos que a corrente é a soma das correntes e :

Passo 8

Por fim, aplicamos a LKT na malha ADBA para encontrar :

Resposta

As correntes no circuito são:

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