Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de
de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a
. Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de
, gerando onda harmônica de amplitude igual a
.
d) Calcule a potência média transmitida através da corda.
d) Calcule a potência média transmitida através da corda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um vaqueiro que está fazendo uma onda harmônica em uma corda. O enunciado nos dá informações sobre a tensão da corda, o comprimento, a massa, a frequência e a amplitude da onda. Vamos usar os conceitos de ondas em cordas para calcular a potência média transmitida através dela. Vamos precisar das fórmulas que relacionam tensão, massa por unidade de comprimento, frequência e amplitude para encontrar a potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa por unidade de comprimento da corda, que é chamada de
. A massa por unidade de comprimento é dada pela fórmula:
onde
é a massa da corda e
é o comprimento da corda.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a velocidade da onda (
) na corda. A velocidade de uma onda em uma corda é dada por:
onde
é a tensão na corda.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a frequência angular (
) da onda. A frequência angular está relacionada com a frequência (
) pela fórmula:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
A amplitude (
) da onda foi dada como 18,0 cm, que precisamos converter para metros:
Passo 9
Agora, podemos calcular a potência média (
) transmitida pela corda. A fórmula para a potência média de uma onda harmônica em uma corda é:
Passo 10
Substituindo todos os valores calculados:
Primeiro, vamos calcular cada parte passo a passo:
Resposta
A potência média transmitida através da corda é de aproximadamente
.