Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que envolve várias fórmulas de eletricidade. A gente vai trabalhar com conceitos de capacitores em diferentes geometries, resistores, corrente elétrica, carga elétrica, energia armazenada em capacitores e potência dissipada. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma dessas fórmulas e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a carga elétrica em um capacitor. A fórmula básica é:
Aqui,
é a carga elétrica armazenada no capacitor,
é a capacitância, e
é a tensão (ou voltagem) aplicada. Essa relação nos diz que a carga armazenada é proporcional à capacitância e à tensão aplicada.
Passo 3
Agora, vamos ver como calcular a capacitância (
) para diferentes tipos de capacitores. Começando pelas placas paralelas, a fórmula é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas, e
é a distância entre elas. Essa equação mostra que a capacitância aumenta com a área das placas e diminui com a distância entre elas.
Passo 4
Para um capacitor cilíndrico, a capacitância é dada por:
Nesta fórmula,
é o comprimento do cilindro,
e
são os raios internos e externos, respectivamente, e
representa o logaritmo natural. Aqui, a capacitância depende do comprimento do cilindro e da razão entre os raios.
Passo 5
Já para um capacitor esférico, a capacitância é:
Nessa equação,
e
são os raios das duas esferas. A capacitância aumenta com o produto dos raios e diminui com a diferença entre eles.
Passo 6
Vamos falar agora sobre resistores. A resistência elétrica (
) é calculada por:
Onde
é a resistividade do material,
é o comprimento do resistor, e
é a área da seção transversal. Quanto maior a resistividade ou o comprimento, maior a resistência; e quanto maior a área, menor a resistência.
Passo 7
A corrente elétrica (
) está relacionada à variação da carga no tempo:
Isso significa que a corrente é a taxa de variação da carga em relação ao tempo. Se a carga está aumentando rapidamente, a corrente será maior.
Passo 8
A densidade de corrente (
) é a corrente por unidade de área:
Aqui,
é a área pela qual a corrente está passando. Isso nos dá uma medida de quanta corrente está fluindo por unidade de área.
Passo 9
As equações para a carga em função do tempo em um circuito RC são:
A primeira expressão descreve a carga durante o descarga do capacitor, enquanto a segunda descreve a carga durante o carga do capacitor.
é a constante de tempo do circuito, dada por
.
Passo 10
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Essa equação mostra que a energia armazenada depende tanto da carga quanto da capacitância ou da voltagem aplicada.
Passo 11
A potência dissipada no resistor é:
Isso significa que a potência dissipada como calor no resistor aumenta com o quadrado da corrente e com a resistência.
Passo 12
Por fim, a potência fornecida pela fonte é:
Aqui,
é a voltagem da fonte. Isso indica que a potência fornecida depende da corrente fornecida pela fonte e da voltagem.
Resposta
Explicamos passo a passo as principais fórmulas envolvidas em capacitores, resistores, corrente elétrica, carga, energia armazenada e potência em circuitos elétricos. Agora você pode aplicar esses conceitos para resolver problemas específicos relacionados a esses componentes!
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