Qual a variação da entalpia molar do N2, quando ele é aquecido de 25^circ C a 100^circ C ? Use os dados de capacidade calorífica da Tabela abaixo.
a b /(10^-3 K) c /(10^5 K^2)
C(s, graphite ) 16.86 4.77 -8.54
CO2(g) 44.22 8.79 -8.62
H2 O(l) 75.29 0 0
N2(g) 28.58 3.77 -0.50
Temperature variation of molar heat capacities, Cp, m /(J K^-1 mol^-1)=a+b T+c / T^2
[H(373 K)=H(298 K)+2.20 kJ mol^-1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pergunta qual é a variação da entalpia molar do nitrogênio ( N2) quando ele é aquecido de 25^circ C a 100^circ C. Vamos usar a capacidade calorífica ( Cp) que foi fornecida na tabela. O conteúdo envolvido aqui é termodinâmica, especificamente a relação entre capacidade calorífica e entalpia. Para resolver isso, precisamos entender como calcular a variação de entalpia utilizando a capacidade calorífica e integrar essa função ao longo da faixa de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada para a capacidade calorífica molar a pressão constante ( Cp,m):
Cp,m = a + b T + cT^2
Aqui, a, b, e c são constantes específicas para o N2, e T é a temperatura em Kelvin. Essa equação nos permite calcular a capacidade calorífica em qualquer temperatura dentro do intervalo dado.

Passo 3

Para encontrar a variação da entalpia ( De) quando a temperatura muda de T1 para T2, usamos a seguinte integral:
De
Substituindo a expressão de Cp,m na integral, fica:
De

Passo 4

Vamos resolver a integral termo a termo:
  1. Integral de a em relação a T:
integral a , dT = a T
  1. Integral de b T em relação a T:
integral b T , dT = b2 T^2
  1. Integral de cT^2 em relação a T:
integral cT^2 , dT = -cT
Então, juntando tudo:
De

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores das constantes para o N2:
  • a = 28.58 , J , K^-1 , mol^-1
  • b = 3.77 times 10^-3 , K^-1
  • c = -0.50 times 10^-5 , K^2
E as temperaturas:
  • T1 = 25^circ C = 298 , K
  • T2 = 100^circ C = 373 , K
Substituindo na expressão da De:
De
Vamos calcular cada parte:
  1. Para T2 = 373 , K:
28.58 times 373 = 10656.74 , J/mol
3.77 times 10^-32 times 373^2 = 3.77 times 10^-32 times 139129 = 261.93 , J/mol
--0.50 times 10^-5373 = 0.50 times 10^-5373 approx 1.34 times 10^-7 , J/mol
Somando:
10656.74 + 261.93 + 0.000000134 approx 10918.67 , J/mol
  1. Para T1 = 298 , K:
28.58 times 298 = 8514.84 , J/mol
3.77 times 10^-32 times 298^2 = 3.77 times 10^-32 times 88804 = 167.40 , J/mol
--0.50 times 10^-5298 = 0.50 times 10^-5298 approx 1.68 times 10^-7 , J/mol
Somando:
8514.84 + 167.40 + 0.000000168 approx 8682.24 , J/mol
Agora, calculamos a diferença:
De
Convertendo para kJ/mol:
2236.43 , J/mol = 2.236 , kJ/mol

Resposta

A variação da entalpia molar do N2 ao ser aquecido de 25^circ C a 100^circ C é aproximadamente 2.24 , kJ , mol^-1.

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