Um campo de escoamento é dado por:
V(x, y, t)=2 x^2 imath+4 x y t jmath
b) Qual é a velocidade de uma partícula em (1,3,2) ? (0,5 pt)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo de escoamento definido pela função de velocidade:
V(x, y, t) = 2x^2 imath + 4x y t jmath
Estamos trabalhando com a matéria de cinemática dos fluidos, especificamente analisando um campo de velocidade. Para resolver essa questão, precisamos calcular a velocidade de uma partícula em um ponto específico no espaço e no tempo.

Passo 2

Queremos encontrar a velocidade da partícula no ponto , ou seja, quando , e . Isso significa que vamos substituir esses valores na função de velocidade .

Passo 3

Vamos calcular cada componente da velocidade separadamente:
  • Componente Vx = 2x^2 = 2(1)^2 = 2 times 1 = 2 :
Vy = 4x y t = 4 times 1 times 3 times 2 = 4 times 6 = 24
  • Componente :

Resposta

A velocidade da partícula no ponto V = 2 imath + 24 jmath é:

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