Um campo de escoamento é dado por:
b) Qual é a velocidade de uma partícula em ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo de escoamento definido pela função de velocidade:
Estamos trabalhando com a matéria de cinemática dos fluidos, especificamente analisando um campo de velocidade. Para resolver essa questão, precisamos calcular a velocidade de uma partícula em um ponto específico no espaço e no tempo.

Passo 2

Queremos encontrar a velocidade da partícula no ponto , ou seja, quando , e . Isso significa que vamos substituir esses valores na função de velocidade .

Passo 3

Vamos calcular cada componente da velocidade separadamente:
  • Componente :
  • Componente :

Resposta

A velocidade da partícula no ponto é:

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Um sistema, constituído de de um gás monoatômico, com , ocupa um volume de à pressão de . O gás é aquecido à pressão constante até atingir o volume de . Determine:
c) O valor do calor.
Um reservatório esférico é usado para armazenar um material a alta temperatura. A parede desse reservatório é uma casca esférica feita por um material com condutividade térmica . Na parte interna da parede, em , a temperatura é . Na parte externa da parede, em , a temperatura é . A equação diferencial que governa o comportamento da temperatura dentro da parede (em regime permanente e com simetria em relação ao ponto central) é dada por:
(a) Resolvendo a equação acima e utilizando as condições de contorno adequadas, mostre que a temperatura dentro da parede, considerando constante, é dada por:
(b) Determine a taxa de condução radial de calor pela parede. (A área de uma superfície esférica de raio é .
As duas superfícies de uma placa de de espessura são mantidas a e , respectivamente. Se for avaliado que o calor é transferido por meio da placa a uma taxa de , determine sua condutividade térmica. Resposta: .
A variação da temperatura em uma parede plana é dada por , com em e em . Se a temperatura da superfície externa é e o eixo tem origem na superfície interna, qual é a espessura da parede? Resposta: .