Uma variável aleatória contínua tem f. d. p. dada por:
Determinar K e E(X).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma variável aleatória contínua com uma função de densidade de probabilidade definida por partes. Precisamos encontrar o valor de que faz ser uma função de densidade válida (ou seja, que a área total seja 1) e depois calcular o valor esperado de , que é .
Passo 2
Primeiro, para que integral0^2 K , dx + integral2^4 K(x - 1) , dx = 1 seja uma função de densidade válida, a integral dela em todo o seu domínio deve ser igual a 1. A função está definida de 0 a 2 e de 2 a 4, então vamos calcular essas integrais separadamente:
Agora que temos E(X) = integral-infty^+infty x F(x) , dx , vamos calcular o valor esperado E(X) = integral0^2 x cdot 16 , dx + integral2^4 x cdot 16(x - 1) , dx . A fórmula do valor esperado para uma variável contínua é: