Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas.
b)
;
b)
Passo 1
Estamos lidando com uma função de probabilidade e precisamos determinar a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a 1, ou seja,
. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de funções de probabilidade e probabilidade acumulada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função de probabilidade atribui uma probabilidade a cada evento possível de
, e a soma de todas essas probabilidades deve ser igual a 1. Isso garante que estamos lidando com uma distribuição válida.
Passo 3
A probabilidade
representa a soma das probabilidades de todos os valores que
pode assumir que são menores ou iguais a 1. Ou seja:
onde
são os valores de
que satisfazem
.
Passo 4
Para calcular
, identifique todos os valores de
que são menores ou iguais a 1 e some suas respectivas probabilidades. Por exemplo, se
pode assumir os valores 0 e 1, então:
Resposta
A probabilidade
é a soma das probabilidades de
e
, ou seja: