Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas.
b) P(X <= 1);

Passo 1

Estamos lidando com uma função de probabilidade e precisamos determinar a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a 1, ou seja, . Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de funções de probabilidade e probabilidade acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função de probabilidade atribui uma probabilidade a cada evento possível de , e a soma de todas essas probabilidades deve ser igual a 1. Isso garante que estamos lidando com uma distribuição válida.

Passo 3

A probabilidade P(X <= 1) = P(X = x1) + P(X = x2) + dots + P(X = xn) representa a soma das probabilidades de todos os valores que pode assumir que são menores ou iguais a 1. Ou seja:
onde são os valores de que satisfazem .

Passo 4

Para calcular P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) , identifique todos os valores de que são menores ou iguais a 1 e some suas respectivas probabilidades. Por exemplo, se pode assumir os valores 0 e 1, então:

Resposta

A probabilidade P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) é a soma das probabilidades de e , ou seja:

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