Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas.
b) ;
Passo 1
Estamos lidando com uma função de probabilidade e precisamos determinar a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a 1, ou seja, . Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de funções de probabilidade e probabilidade acumulada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função de probabilidade atribui uma probabilidade a cada evento possível de , e a soma de todas essas probabilidades deve ser igual a 1. Isso garante que estamos lidando com uma distribuição válida.
Passo 3
A probabilidade representa a soma das probabilidades de todos os valores que pode assumir que são menores ou iguais a 1. Ou seja:
onde são os valores de que satisfazem .
Passo 4
Para calcular , identifique todos os valores de que são menores ou iguais a 1 e some suas respectivas probabilidades. Por exemplo, se pode assumir os valores 0 e 1, então:
Resposta
A probabilidade é a soma das probabilidades de e , ou seja: