Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas.
b) ;

Passo 1

Estamos lidando com uma função de probabilidade e precisamos determinar a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a 1, ou seja, . Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de funções de probabilidade e probabilidade acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função de probabilidade atribui uma probabilidade a cada evento possível de , e a soma de todas essas probabilidades deve ser igual a 1. Isso garante que estamos lidando com uma distribuição válida.

Passo 3

A probabilidade representa a soma das probabilidades de todos os valores que pode assumir que são menores ou iguais a 1. Ou seja:
onde são os valores de que satisfazem .

Passo 4

Para calcular , identifique todos os valores de que são menores ou iguais a 1 e some suas respectivas probabilidades. Por exemplo, se pode assumir os valores 0 e 1, então:

Resposta

A probabilidade é a soma das probabilidades de e , ou seja:

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Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada.
a) Encontre a função de massa de probabilidade do lucro;
Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:

Determine:
b) ;
Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:

Determine:
c) ;
Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:

Determine:
d)