Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição:
F(x)=l0, se x<10 ; 0,2, se 10 <= x<12 ; 0,5, se 12 <= x<13 ; 0,9, se 13 <= x<25 ; 1, se x >= 25
Determine:
c) P(X<12);

Passo 1

Vamos resolver o exercício que trata de uma variável aleatória e sua função de distribuição . O objetivo é determinar a probabilidade . Para isso, vamos precisar entender o que é uma função de distribuição acumulada (FDA) e como ela nos ajuda a encontrar probabilidades de eventos relacionados à variável aleatória .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada F(x) = P(X <= x) . A FDA de uma variável aleatória P(X < 12) = P(X <= 12) = F(12) nos dá a probabilidade de assumir um valor menor ou igual a , ou seja:
No nosso caso, queremos encontrar . Como é uma variável aleatória contínua, a diferença entre e é zero. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos analisar a função de distribuição acumulada F(x)= ll 0, & se x < 10 ; 0,2, & se 10 <= x < 12 ; 0,5, & se 12 <= x < 13 ; 0,9, & se 13 <= x < 25 ; 1, & se x >= 25 fornecida:
Queremos encontrar , que é a probabilidade de ser menor ou igual a 12. Observando a definição da função, para no intervalo , , e para , . Como é contínua à direita, .

Resposta

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