Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:

Determine:
c) ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que trata de uma variável aleatória e sua função de distribuição . O objetivo é determinar a probabilidade . Para isso, vamos precisar entender o que é uma função de distribuição acumulada (FDA) e como ela nos ajuda a encontrar probabilidades de eventos relacionados à variável aleatória .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada . A FDA de uma variável aleatória nos dá a probabilidade de assumir um valor menor ou igual a , ou seja:
No nosso caso, queremos encontrar . Como é uma variável aleatória contínua, a diferença entre e é zero. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos analisar a função de distribuição acumulada fornecida:
Queremos encontrar , que é a probabilidade de ser menor ou igual a 12. Observando a definição da função, para no intervalo , , e para , . Como é contínua à direita, .

Resposta

Exercícios relacionados

Verifique que a seguinte função é uma função de probabilidade e determine as probabilidades requeridas.
b) ;
Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada.
a) Encontre a função de massa de probabilidade do lucro;
Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:

Determine:
d)
Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada.
c) Encontre o lucro esperado, o lucro mediano e a moda do lucro;