Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:
Determine:
c) ;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que trata de uma variável aleatória e sua função de distribuição. O objetivo é determinar a probabilidade . Para isso, vamos precisar entender o que é uma função de distribuição acumulada (FDA) e como ela nos ajuda a encontrar probabilidades de eventos relacionados à variável aleatória .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada. A FDA de uma variável aleatória nos dá a probabilidade de assumir um valor menor ou igual a , ou seja:
No nosso caso, queremos encontrar . Como é uma variável aleatória contínua, a diferença entre e é zero. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos analisar a função de distribuição acumulada fornecida:
Queremos encontrar , que é a probabilidade de ser menor ou igual a 12. Observando a definição da função, para no intervalo , , e para , . Como é contínua à direita, .