Um vaso de pressão cilíndrico tem 10 m de comprimento, diâmetro interno de 3 m e espessura de parede de 5 mm . O vaso é pressurizado com ar a 2 MPa . Determine as variações no comprimento, no diâmetro e na espessura do tubo. Adotar E GPa e . (Resp.: ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um vaso de pressão cilíndrico. A questão nos dá o comprimento, diâmetro interno, espessura da parede, pressão interna, o módulo de Young e o coeficiente de Poisson . Nosso objetivo é encontrar como esses fatores fazem variar o comprimento, diâmetro e espessura do vaso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de esforços em vasos de pressão e deformações em materiais. Precisamos entender como a pressão interna gera tensões que, por sua vez, causam deformações no vaso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A espessura da parede é 5 mm, ou seja, m.

Passo 3

Vamos calcular as tensões no vaso. Em um vaso de pressão cilíndrico, existem duas principais tensões: a tensão longitudinal (ao longo do comprimento) e a tensão circunferencial ou de hoop (ao redor do diâmetro).
A tensão longitudinal ( ) é dada por:
E a tensão de hoop ( ) é:
Onde:
  • Pa (2 MPa)
  • m
  • m

Passo 4

Vamos calcular e :

Passo 5

Agora, vamos calcular as deformações usando a Lei de Hooke para materiais isotrópicos:
Para o comprimento ( ):
Para o diâmetro ( ):
Para a espessura ( ):
Assumimos que a variação na espessura está relacionada à tensão radial, que em vasos finos é aproximadamente igual à pressão interna:
Onde .

Passo 6

Calculando :
Então:

Passo 7

Calculando :
Então:

Passo 8

Calculando :
Como a variação da espessura é pequena e está reduzindo, consideramos o valor absoluto:

Resposta

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