Nos cortes indicados sobre o ponto A, as tensões normais sigmaI e sigmaII têm módulo igual a 50 MPa (sendo que sigmaI é de compressão) e sigma III vale 100 MPa . Calcule a tensão de cisalhamento no corte II. (Resp.: tau II =-91,5 M P a )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre tensões normais em diferentes cortes de um ponto A. Nosso objetivo é calcular a tensão de cisalhamento no corte II. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensões normais e de cisalhamento. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas tensões em um estado de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • sigmaI = -50 MPa (compressão)
  • sigmaII = 50 MPa
  • sigmaIII = 100 MPa
Aqui, as tensões sigmaI, sigmaII e sigmaIII são tensões normais nos cortes I, II e III, respectivamente.

Passo 3

Para encontrar a tensão de cisalhamento no corte II, vamos usar a condição de equilíbrio em mecânica dos materiais. Em um estado de equilíbrio, a soma das forças normais e das forças de cisalhamento deve ser zero.
A fórmula que relaciona as tensões normais e de cisalhamento em um corte qualquer é dada por:
tau = sigmaIII - sigmaII2
Essa fórmula nos ajuda a encontrar a tensão de cisalhamento ( tau) com base nas tensões normais conhecidas.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
tauII = 100 MPa - 50 MPa2
Calculando o numerador:
100 MPa - 50 MPa = 50 MPa

Passo 5

Agora, dividimos esse resultado por 2 para encontrar a tensão de cisalhamento:
tauII = 50 MPa2 = 25 MPa
No entanto, considerando o sentido da força e a compressão, a tensão de cisalhamento será negativa:
tauII = -25 MPa

Resposta

A tensão de cisalhamento no corte II é tauII = -25 MPa.

Exercícios relacionados