Uma placa de magnésio em tensão biaxial está submetida a tensões de tração e . As deformações na chapa são st e st. Determine o coeficiente de Poisson e o módulo de Young.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma placa de magnésio sob tensão biaxial, ou seja, está sendo puxada em duas direções diferentes. As tensões aplicadas são e . As deformações correspondentes são e . Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de Poisson ( ) e o módulo de Young ( ). Para isso, vamos precisar usar as equações de deformação na mecânica dos materiais que relacionam tensão e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das equações de deformação para tensão biaxial. Elas relacionam as deformações nas direções x e y com as tensões aplicadas e os parâmetros do material (módulo de Young e coeficiente de Poisson):
Essas duas equações nos dão um sistema para resolver as incógnitas e .

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos nas equações. Mas antes, é importante converter os (microstrain) para números decimais. Sabemos que .
Então:
Substituindo na primeira equação:
E na segunda equação:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema para encontrar o coeficiente de Poisson primeiro.
Vamos isolar na equação (2):

Passo 5

Agora, vamos substituir na equação (1):
Multiplicando os termos:
Agora, vamos reunir os termos com de um lado e as constantes do outro:
Então, isolando :

Passo 6

Agora que temos o valor de , vamos encontrar o módulo de Young usando a expressão que isolamos antes:

Resposta

O coeficiente de Poisson é e o módulo de Young é .

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