Uma placa de magnésio em tensão biaxial está submetida a tensões de tração
e
. As deformações na chapa são
st e
st. Determine o coeficiente de Poisson e o módulo de Young.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma placa de magnésio sob tensão biaxial, ou seja, está sendo puxada em duas direções diferentes. As tensões aplicadas são
e
. As deformações correspondentes são
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de Poisson (
) e o módulo de Young (
). Para isso, vamos precisar usar as equações de deformação na mecânica dos materiais que relacionam tensão e deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das equações de deformação para tensão biaxial. Elas relacionam as deformações nas direções x e y com as tensões aplicadas e os parâmetros do material (módulo de Young e coeficiente de Poisson):
Essas duas equações nos dão um sistema para resolver as incógnitas
e
.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos nas equações. Mas antes, é importante converter os
(microstrain) para números decimais. Sabemos que
.
Então:
Substituindo na primeira equação:
E na segunda equação:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema para encontrar o coeficiente de Poisson
primeiro.
Vamos isolar
na equação (2):
Passo 5
Agora, vamos substituir
na equação (1):
Multiplicando os termos:
Agora, vamos reunir os termos com
de um lado e as constantes do outro:
Então, isolando
:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, vamos encontrar o módulo de Young
usando a expressão que isolamos antes:
Resposta
O coeficiente de Poisson é
e o módulo de Young é
.
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e
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)
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e
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)
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GPa e
. (Resp.:
).