Qual a vazão de água em uma rede nova de manilhas vitrificadas ( n=0,013 ) de 0,81 m de diâmetro, sendo o escoamento a meia seção e declividade de 0,003 m / m ? Resposta: Q=374,7 L / s.

Passo 1

Vamos resolver um problema de hidráulica para encontrar a vazão de água em uma rede de manilhas vitrificadas. O exercício nos dá:
  • Coeficiente de rugosidade ( n = 0,013)
  • Diâmetro das manilhas ( D = 0,81, m)
  • Escoamento a meia seção
  • Declividade da rede ( S = 0,003, m/m)
Para resolver, vamos usar a Equação de Manning, que é uma fórmula bastante utilizada para calcular a vazão em canais abertos. Precisamos entender como essa equação funciona e identificar todas as variáveis envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Manning:
Q = 1n cdot A cdot R^2/3 cdot S^1/2
Onde:
  • Q é a vazão (o que queremos encontrar)
  • n é o coeficiente de rugosidade
  • A é a área da seção transversal do fluxo
  • R é o raio hidráulico
  • S é a declividade da rede
Vamos calcular cada uma dessas variáveis passo a passo.

Passo 3

Calculando a área da seção transversal ( A):
Como o escoamento é a meia seção de uma manilha circular, a área é metade da área total do círculo.
A área total de um círculo é:
Atotal = pi (D2)^2
Portanto, a área do escoamento é:
A = Atotal2 = pi (0,812)^22

Passo 4

Calculando o raio hidráulico ( R):
O raio hidráulico é definido como a área da seção transversal dividida pelo perímetro molhado (parte da superfície em contato com a água).
Primeiro, calculamos o perímetro molhado ( P). Como o escoamento é a meia seção:
P = pi D2
Então,
R = AP = pi (0,812)^22pi cdot 0,812 = (0,812)^20,81 = 0,04050,81 = 0,05, m

Passo 5

Aplicando os valores na Equação de Manning:
Substituindo os valores que já temos na equação:
Q = 10,013 cdot A cdot (0,05)^2/3 cdot (0,003)^1/2
Primeiro, calculamos cada parte:
  • 10,013 approx 76,923
  • A = pi (0,812)^22 approx 0,258, m^2
  • (0,05)^2/3 approx 0,119
  • (0,003)^1/2 approx 0,0548
Agora, multiplicamos tudo:
Q approx 76,923 cdot 0,258 cdot 0,119 cdot 0,0548 approx 0,3747, m^3/s

Resposta

A vazão de água na rede de manilhas vitrificadas é aproximadamente Q = 374,7, L/s.

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