A vazão volumétrica através de uma fonte em um prédio do campus é 0,075 m^3 / s. A água flui por uma tubulação de ferro fundido com 10 m de comprimento, 5 curvas de 90^circ e uma válvula gaveta completamente aberta. Cada jato de água pode atingir 10 m de altura. Estime o custo diário de funcionamento da fonte. Considere a eficiência da bomba igual a 100 % e que o custo de energia elétrica é de 0,14 R .h

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre engenharia hidráulica! O enunciado nos dá a vazão volumétrica de uma fonte, detalhes sobre a tubulação e pede para estimar o custo diário de funcionamento dessa fonte. Para resolver, vamos precisar de conceitos como energia hidráulica, potência da bomba e custo de energia. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia necessária para elevar a água até a altura máxima de 10 metros. Usaremos a fórmula da energia potencial:
E = m cdot g cdot h
Onde:
  • m = rho cdot Q = 1000 , kg/m^3 cdot 0,075 , m^3/s = 75 , kg/s é a massa da água (em kg),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura (em metros).
Como a vazão volumétrica ( ) é de , podemos encontrar a massa da água usando a densidade da água ( ):

Passo 3

Agora, calculamos a energia por segundo (potência) necessária para elevar essa massa até 10 metros:
P = m cdot g cdot h = 75 , kg/s cdot 9,81 , m/s^2 cdot 10 , m = 7357,5 , W , ou , 7,3575 , kW

Passo 4

Sabendo que a eficiência da bomba é Energia por dia = P cdot tempo = 7,3575 , kW cdot 24 , h = 176,58 , kWh , a potência calculada é igual à potência consumida. Agora, vamos calcular o consumo diário de energia. Primeiro, encontramos o consumo por dia:

Passo 5

Finalmente, calculamos o custo diário multiplicando o consumo de energia pelo preço da energia elétrica:
Custo diário = 176,58 , kWh cdot 0,14 , R$/kWh = 24,72 , R$ á

Resposta

O custo diário de funcionamento da fonte é de aproximadamente 24,72 R$.

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