Um veículo cujo valor à vista é 42000 está sendo financiado em 60 parcelas mensais e iguais sob o regime de taxa de juro composto de 2% a. m. Tendo início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um veículo que custa R$42.000 à vista e está sendo financiado em 60 parcelas mensais e iguais. A taxa de juros aplicada é de 2% ao mês, e os pagamentos começam 3 meses após a compra. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o financiamento com juros compostos e calcular o valor de cada parcela mensal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa financiar um valor com juros compostos. No financiamento com juros compostos, os juros são calculados sobre o saldo devedor a cada período. Isso significa que a cada mês, os juros são aplicados sobre o valor que ainda falta pagar.

Passo 3

Sabemos que o valor à vista do veículo é de R$42.000, mas como os pagamentos começam 3 meses depois da compra, precisamos calcular o valor futuro desse montante após esses 3 meses com juros de 2% ao mês. A fórmula para esse cálculo é:
42.000, mas como os pagamentos começam 3 meses depois da compra, precisamos calcular o valor futuro desse montante após esses 3 meses com juros de 2% ao mês A fórmula para esse cálculo é:
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro
  • $ PV $ é o valor presente (R$42.000)
  • $ i $ é a taxa de juros (2% ou 0,02)
  • $ n $ é o número de períodos (3 meses)
Substituindo os valores:
FV = PV times (1 + i)^n

Passo 4

Calculando o valor futuro:
FV = 42000 times (1,02)^3 approx 42000 times 1,061208 approx 44571,816
Então, após 3 meses, o valor a ser financiado é de aproximadamente R$44.571,82.

Passo 5

Agora, precisamos calcular o valor das 60 parcelas mensais iguais que vão pagar esse montante com juros compostos de 2% ao mês. Para isso, usamos a fórmula da prestação de um financiamento (PMT):
PMT = FV times i1 - (1 + i)^-n
Onde:
  • $ PMT $ é o valor da parcela mensal
  • $ FV $ é o valor futuro a ser financiado (R$44.571,82)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (0,02)
  • $ n $ é o número total de parcelas (60)
Substituindo os valores:
PMT

Passo 6

Primeiro, vamos calcular o denominador:
1 - (1 + 0,02)^-60 = 1 - (1,02)^-60 approx 1 - 0,302114 = 0,697886
Agora, substituímos de volta na fórmula:
PMT = 44571,82 times 0,020,697886 approx 891,43640,697886 approx 1276,36

Resposta

O valor de cada parcela mensal é de aproximadamente R$1.276,36.

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