UMA CALCULADORA TEM DUAS TECLAS ESPECIAIS, A E B. QUANDO A TECLA A É DIGITADA, O NÚMERO QUE ESTÁ NO VISOR É SUBSTITUÍDO PELO LOGARITMO DECIMAL DESSE NÚMERO. QUANDO A TECLA B É DIGITADA, O NÚMERO DO VISOR É MULTIPLICADO POR 5. CONSIDERE QUE UMA PESSOA DIGITOU AS TECLAS BAB, NESSA ORDEM, E OBTEVE NO VISOR O NÚMERO 10. NESSE CASO, O VISOR DA CALCULADORA MOSTRAVA INICIALMENTE O NÚMERO:
A- 20
B- 30
C- 40
D- 50
A- 20
B- 30
C- 40
D- 50
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma calculadora com duas teclas especiais: A e B. Quando pressiona a tecla A, o número no visor é substituído pelo logaritmo decimal desse número. Quando pressiona a tecla B, o número no visor é multiplicado por 5. Uma pessoa pressionou as teclas na ordem B, A, B e conseguiu o número 10 no visor. Precisamos descobrir qual era o número inicial no visor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de logaritmos e operações básicas de multiplicação.
Passo 2
Vamos chamar o número inicial de $ x $.
Primeiro, a pessoa pressiona a tecla B:
Isso significa que o novo número no visor é $ 5x $.
Passo 3
Em seguida, a pessoa pressiona a tecla A:
Agora, o número no visor é o logaritmo decimal de $ 5x $.
Passo 4
Por último, a pessoa pressiona novamente a tecla B:
O visor agora mostra $ 5 \times \log_{10}(5x) $, que, de acordo com a questão, é igual a 10.
Passo 5
Vamos montar a equação com base na última operação:
Passo 6
Dividimos ambos os lados da equação por 5 para simplificar:
Passo 7
Para resolver a equação do logaritmo, lembramos que:
Aplicando isso, temos:
Passo 8
Agora, isolamos $ x $ dividindo ambos os lados por 5:
Resposta
O número inicial no visor era 20.