UMA CALCULADORA TEM DUAS TECLAS ESPECIAIS, A E B. QUANDO A TECLA A É DIGITADA, O NÚMERO QUE ESTÁ NO VISOR É SUBSTITUÍDO PELO LOGARITMO DECIMAL DESSE NÚMERO. QUANDO A TECLA B É DIGITADA, O NÚMERO DO VISOR É MULTIPLICADO POR 5. CONSIDERE QUE UMA PESSOA DIGITOU AS TECLAS BAB, NESSA ORDEM, E OBTEVE NO VISOR O NÚMERO 10. NESSE CASO, O VISOR DA CALCULADORA MOSTRAVA INICIALMENTE O NÚMERO:
A- 20
B- 30
C- 40
D- 50

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma calculadora com duas teclas especiais: A e B. Quando pressiona a tecla A, o número no visor é substituído pelo logaritmo decimal desse número. Quando pressiona a tecla B, o número no visor é multiplicado por 5. Uma pessoa pressionou as teclas na ordem B, A, B e conseguiu o número 10 no visor. Precisamos descobrir qual era o número inicial no visor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de logaritmos e operações básicas de multiplicação.

Passo 2

Vamos chamar o número inicial de $ x $.
Primeiro, a pessoa pressiona a tecla B:
x
Isso significa que o novo número no visor é $ 5x $.

Passo 3

Em seguida, a pessoa pressiona a tecla A:
log10(5x)
Agora, o número no visor é o logaritmo decimal de $ 5x $.

Passo 4

Por último, a pessoa pressiona novamente a tecla B:
log10(5x) times 5
O visor agora mostra $ 5 \times \log_{10}(5x) $, que, de acordo com a questão, é igual a 10.

Passo 5

Vamos montar a equação com base na última operação:
5 times log10(5x) = 10

Passo 6

Dividimos ambos os lados da equação por 5 para simplificar:
log10(5x) = 2

Passo 7

Para resolver a equação do logaritmo, lembramos que:
log10(y) = 2 Rightarrow y = 10^2
Aplicando isso, temos:
5x = 100

Passo 8

Agora, isolamos $ x $ dividindo ambos os lados por 5:
x
x = 1005

Resposta

O número inicial no visor era 20.

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