Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 m/s2 até atingir a velocidade de 20 m/s. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de 1,0 m/s2 até parar.
(a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?
(b) Qual é a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo com aceleração e desaceleração. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado. Vou te mostrar passo a passo como calcular o tempo total entre a partida e a parada, e também a distância total percorrida pelo veículo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que o carro leva para acelerar de 0 m/s até 20 m/s com uma aceleração de 2,0 , m/s^2. A fórmula que vamos usar é:
v = v0 + a t
Onde:
  • v é a velocidade final,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.
Como o carro parte do repouso, v0 = 0. Então:
20 = 0 + 2,0 times t
t = 202,0 = 10 , segundos
Então, o tempo de aceleração é de 10 segundos.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para desacelerar de 20 m/s até parar com uma desaceleração de 1,0 , m/s^2. A fórmula novamente é:
v = v0 + a t
Mas dessa vez, a desaceleração ( a) é negativa:
0 = 20 + (-1,0) times t
t = 201,0 = 20 , segundos
Então, o tempo de desaceleração é de 20 segundos.

Passo 4

Agora, para a parte (a), o tempo total entre a partida e a parada é a soma dos tempos de aceleração e desaceleração:
ttotal = 10 , s + 20 , s = 30 , segundos

Passo 5

Vamos para a parte (b), começando pela distância percorrida durante a aceleração. Usamos a fórmula:
s = v0 t + 12 a t^2
Com v0 = 0, fica:
sace<=ração = 0 + 12 times 2,0 times (10)^2 = 1,0 times 100 = 100 , metros çã

Passo 6

Agora, a distância durante a desaceleração. A fórmula é a mesma:
s = v0 t + 12 a t^2
Aqui, v0 = 20 , m/s, a = -1,0 , m/s^2, e t = 20 , segundos:
sdesace<=ração = 20 times 20 + 12 times (-1,0) times (20)^2 = 400 - 200 = 200 , metros çã

Passo 7

Finalmente, a distância total percorrida é a soma das distâncias de aceleração e desaceleração:
stotal = 100 , metros + 200 , metros = 300 , metros

Resposta

(a) O tempo total entre a partida e a parada é de 30 segundos.
(b) A distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada é de 300 metros.

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