Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 m/s2 até atingir a velocidade de 20 m/s. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de 1,0 m/s2 até parar.
(a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?
(b) Qual é a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada?
(a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?
(b) Qual é a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo com aceleração e desaceleração. A gente vai precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado. Vou te mostrar passo a passo como calcular o tempo total entre a partida e a parada, e também a distância total percorrida pelo veículo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o carro leva para acelerar de 0 m/s até 20 m/s com uma aceleração de
. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Como o carro parte do repouso,
. Então:
Então, o tempo de aceleração é de 10 segundos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para desacelerar de 20 m/s até parar com uma desaceleração de
. A fórmula novamente é:
Mas dessa vez, a desaceleração (
) é negativa:
Então, o tempo de desaceleração é de 20 segundos.
Passo 4
Agora, para a parte (a), o tempo total entre a partida e a parada é a soma dos tempos de aceleração e desaceleração:
Passo 5
Vamos para a parte (b), começando pela distância percorrida durante a aceleração. Usamos a fórmula:
Com
, fica:
Passo 6
Agora, a distância durante a desaceleração. A fórmula é a mesma:
Aqui,
,
, e
:
Passo 7
Finalmente, a distância total percorrida é a soma das distâncias de aceleração e desaceleração:
Resposta
(a) O tempo total entre a partida e a parada é de 30 segundos.
(b) A distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada é de 300 metros.
(b) A distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada é de 300 metros.