É muito comum o amplo uso de aparelhos de ar-condicionado durante o verão intenso do Recife. Nessa cidade, uma residência possui uma parede de área 40 m² e espessura 20 cm, separando o ambiente interior do exterior. Se a temperatura externa é de 33 graus Celsius e deseja-se manter a interna igual a 23 graus Celsius, qual será o gasto por hora de aparelho ligado, considerando-se, apenas, essa parede separadora? Dados: A condutividade térmica da parede é igual a K= 1,25 10 kW (mK), e o custo da energia elétrica em kWh é de R$ 0,80.
*a) R$ 0,20
b)R$ 0,90
c) R$ 1,20
d) R$ 1,50
e) R$ 2,00
*a) R$ 0,20
b)R$ 0,90
c) R$ 1,20
d) R$ 1,50
e) R$ 2,00
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma parede de uma casa no Recife com área de 40 m² e 20 cm de espessura. A temperatura fora de casa está 33°C e queremos manter o interior em 23°C. Precisamos descobrir quanto custa por hora manter o ar-condicionado ligado, considerando apenas essa parede. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica, que é a transferência de calor através de materiais. Vamos precisar das fórmulas da condução de calor e entender como calcular o custo da energia consumida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor passa pela parede. A condutividade térmica (K) nos diz quão bem um material conduz o calor. O valor dado é K = 1,25 × 10⁻² kW/(m·K). Isso significa que para cada metro de espessura e para cada grau de diferença de temperatura, uma certa quantidade de energia passa pela parede.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da condução de calor:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor transferido por hora (em kW),
- $ K $ é a condutividade térmica,
- $ A $ é a área da parede,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
- $ d $ é a espessura da parede.
Passo 4
Vamos identificar cada valor na fórmula:
- $ K = 1,25 × 10^{-2} , kW/(m·K) $
- $ A = 40 , m² $
- $ \Delta T = 33°C - 23°C = 10°C $
- $ d = 0,20 , m $
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos $ K \times A = 1,25 × 10^{-2} \times 40 = 0,5 $
Depois, multiplicamos pelo $ \Delta T $: $ 0,5 \times 10 = 5 $
Por fim, dividimos pela espessura: $ 5 / 0,20 = 25 , kW $
Passo 6
Agora, sabemos que o ar-condicionado precisa compensar esses 25 kW de calor que entram pela parede. Isso significa que, a cada hora, o ar-condicionado consome 25 kWh de energia para manter a temperatura interna.
Passo 7
Para saber o custo, multiplicamos a energia consumida pelo preço da energia elétrica:
Mas, olha só, nenhuma das opções dá esse valor. Isso significa que precisamos verificar se interpretamos corretamente a condutividade térmica.
Passo 8
Vamos reconsiderar o valor de $ K $. Se $ K = 1,25 × 10^{-2} , kW/(m·K) $, convertendo para W/(m·K): $ 1,25 × 10^{-2} \times 1000 = 12,5 , W/(m·K) $
Refazendo o cálculo com $ K = 0,0125 , kW/(m·K) $:
Parece que o valor está correto, mas as opções não correspondem. Provavelmente, houve uma confusão na unidade de $ K $. Vamos assumir que $ K = 1,25 , W/(m·K) = 0,00125 , kW/(m·K) $
Refazendo:
Resposta
e) R$ 2,00