A velocidade de uma aeronave que sofre influência de um vento de 22 km/h soprando de oeste para leste é dada pelo vetor v=(40,-200). Qual é a velocidade da aeronave sem a influência deste vento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma aeronave que está voando com a ajudinha de um vento que está soprando de oeste para leste a 22 km/h. A velocidade total da aeronave, considerando esse vento, é representada pelo vetor v = (40, -200). Nosso objetivo aqui é descobrir qual seria a velocidade da aeronave se não tivesse esse vento influenciando. Vamos usar conceitos de vetores e subtração de vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada componente do vetor v = (40, -200) representa. Geralmente, em um vetor de velocidade:
- O primeiro número (40) representa a componente na direção leste-oeste (x).
- O segundo número (-200) representa a componente na direção norte-sul (y).
Então, a aeronave, com o vento, está indo para leste a 40 km/h e para sul a 200 km/h.
Passo 3
Agora, vamos considerar o vento. O vento está soprando de oeste para leste a 22 km/h, o que significa que ele também tem uma componente na direção leste-oeste. Desse jeito, o vento está ajudando a aeronave a ir para leste. Representamos o vento pelo vetor v_w = (22, 0), já que só tem componente leste-oeste e nenhuma componente norte-sul.
Passo 4
Para achar a velocidade da aeronave sem o vento, precisamos “tirar” a influência do vento da velocidade total. Isso significa que vamos subtrair o vetor do vento do vetor da velocidade total:
v_a = v - v_w
Substituindo os valores:
v_a = (40, -200) - (22, 0) = (40 - 22, -200 - 0) = (18, -200)
Então, a velocidade da aeronave sem o vento é (18, -200).
Passo 5
Agora que temos o vetor da velocidade da aeronave sem o vento, vamos calcular a velocidade total dela. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras, já que estamos lidando com um vetor em duas dimensões.
A fórmula para a magnitude de um vetor (x, y) é:
|v| = √(x² + y²)
Aplicando isso na nossa velocidade:
|v_a| = √(18² + (-200)²) = √(324 + 40000) = √40324 ≈ 201 km/h
Resposta
A velocidade da aeronave sem a influência do vento é aproximadamente 201 km/h.