a) Qual a velocidade angular de um carro viajando a 50,0 km / h e fazendo uma curva circular de 110 metros de raio. b) Quantos segundos ele demora para completar uma volta?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partes aqui:
a) Queremos descobrir a velocidade angular de um carro que está viajando a 50,0 km/h fazendo uma curva circular com raio de 110 metros.
b) Precisamos saber quantos segundos o carro demora para completar uma volta nessa curva.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e como relacionar velocidade linear com velocidade angular. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de quilômetros por hora para metros por segundo, porque o raio está em metros e isso vai facilitar nossos cálculos. A fórmula para converter é:
v (m/s) = v (km/h) times 10003600
Então, substituindo os valores:
v = 50,0 times 10003600 approx 13,89 m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a velocidade angular ( omega = vr ) está relacionada com a velocidade linear ( ) e o raio ( ) pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s,
  • é a velocidade linear em m/s,
  • é o raio da curva em metros.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
omega = 13,89110 approx 0,126 rad/s

Passo 5

Agora, para a segunda parte, queremos saber quanto tempo ( T = 2piomega ) o carro leva para completar uma volta. Sabemos que o tempo está relacionado com a velocidade angular pela fórmula:
Onde:
  • é o período em segundos,
  • é a velocidade angular em rad/s.

Passo 6

Substituindo o valor de T = 2 times pi0,126 approx 6,28320,126 approx 49,9 segundos que encontramos:

Resposta

a) A velocidade angular do carro é aproximadamente .
b) O carro demora cerca de segundos para completar uma volta.

Exercícios relacionados