Qual é a velocidade angular
em torno do eixo polar de um ponto na superfície da Terra na latitude 400 Norte? b) Qual é a velocidade linear v desse ponto? Quais são c)
e d) v para um ponto no equador? (R.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está perguntando sobre a velocidade angular (
) e a velocidade linear (
) de um ponto na superfície da Terra em duas situações diferentes: em uma latitude de 40° Norte e no equador. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimentos circulares, especialmente a relação entre velocidade angular e velocidade linear. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular (
) em torno do eixo polar para um ponto na latitude de 40° Norte. A velocidade angular da Terra é a mesma para todos os pontos na sua superfície, porque a Terra gira como um corpo rígido. A fórmula para a velocidade angular é:
Onde
é o período de rotação da Terra. Sabemos que a Terra leva aproximadamente 24 horas para completar uma rotação completa, então:
Substituindo na fórmula:
Arredondando, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade linear (
) desse ponto na latitude de 40° Norte. A velocidade linear está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Aqui,
é o raio da trajetória circular que o ponto descreve. No caso da Terra, o raio efetivo depende da latitude. O raio da Terra (
) é aproximadamente 6.371 km, mas na latitude
, o raio efetivo é:
Convertendo a latitude para radianos:
Calculando
:
Agora, substituímos na fórmula da velocidade linear:
Arredondando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade angular (
) e a velocidade linear (
) para um ponto no equador. No equador, a latitude é 0°, então
, e o raio efetivo
é igual ao raio da Terra.
Já calculamos
anteriormente e vimos que ela é a mesma para todos os pontos:
Para a velocidade linear no equador:
Arredondando:
Resposta
a)
b)
c)
d)