Qual é a velocidade angular omega em torno do eixo polar de um ponto na superfície da Terra na latitude 400 Norte? b) Qual é a velocidade linear v desse ponto? Quais são c) omega e d) v para um ponto no equador? (R. 7,3 times 10^-5 rad / s, 3,5 times 10^2 m / s, 7,3 times 10^-5 rad / s, 4,6 times 10^2 m / s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está perguntando sobre a velocidade angular ( omega) e a velocidade linear ( v) de um ponto na superfície da Terra em duas situações diferentes: em uma latitude de 40° Norte e no equador. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimentos circulares, especialmente a relação entre velocidade angular e velocidade linear. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular ( omega) em torno do eixo polar para um ponto na latitude de 40° Norte. A velocidade angular da Terra é a mesma para todos os pontos na sua superfície, porque a Terra gira como um corpo rígido. A fórmula para a velocidade angular é:
omega = 2piT
Onde T é o período de rotação da Terra. Sabemos que a Terra leva aproximadamente 24 horas para completar uma rotação completa, então:
T = 24 times 60 times 60 = 86400 , segundos
Substituindo na fórmula:
omega = 2pi86400 approx 7,27 times 10^-5 , rad/s
Arredondando, temos:
omega approx 7,3 times 10^-5 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade linear ( v) desse ponto na latitude de 40° Norte. A velocidade linear está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
v = omega times r
Aqui, r é o raio da trajetória circular que o ponto descreve. No caso da Terra, o raio efetivo depende da latitude. O raio da Terra ( R) é aproximadamente 6.371 km, mas na latitude theta, o raio efetivo é:
r = R times cos(theta)
Convertendo a latitude para radianos:
theta = 40° times pi180 approx 0,698 , rad
Calculando r:
r = 6.371 times 10^3 , m times cos(0,698) approx 6.371 times 10^3 times 0,7660 approx 4.879 times 10^3 , m
Agora, substituímos na fórmula da velocidade linear:
v = 7,3 times 10^-5 , rad/s times 4.879 times 10^3 , m approx 0,355 times 10^2 , m/s
Arredondando:
v approx 3,5 times 10^2 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade angular ( omega) e a velocidade linear ( v) para um ponto no equador. No equador, a latitude é 0°, então cos(0°) = 1, e o raio efetivo r é igual ao raio da Terra.
Já calculamos omega anteriormente e vimos que ela é a mesma para todos os pontos:
omega approx 7,3 times 10^-5 , rad/s
Para a velocidade linear no equador:
v = omega times r = 7,3 times 10^-5 , rad/s times 6.371 times 10^3 , m approx 0,465 times 10^2 , m/s
Arredondando:
v approx 4,6 times 10^2 , m/s

Resposta

a) omega approx 7,3 times 10^-5 , rad/s
b) v approx 3,5 times 10^2 , m/s
c) omega approx 7,3 times 10^-5 , rad/s
d) v approx 4,6 times 10^2 , m/s

Exercícios relacionados