(a) Se os capacitores têm capacitâncias diferentes, armazenam cargas diferentes.
(b) A capacitância equivalente é menor que a soma das capacitâncias dos três capacitores.
© Considerando a mesma tensão da bateria, para cada capacitor, sua carga é maior de que quando os capacitores são ligados em paralelo.
(d) Se um dos capacitores sofre uma ruptura dielétrica, a bateria fica curto-circuitada.
(e) A capacitância equivalente é a soma das capacitâncias dos capacitores.
(b) A capacitância equivalente é menor que a soma das capacitâncias dos três capacitores.
© Considerando a mesma tensão da bateria, para cada capacitor, sua carga é maior de que quando os capacitores são ligados em paralelo.
(d) Se um dos capacitores sofre uma ruptura dielétrica, a bateria fica curto-circuitada.
(e) A capacitância equivalente é a soma das capacitâncias dos capacitores.
Passo 1
Beleza, vamos analisar as afirmações que você me enviou sobre capacitores. A matéria aqui envolve capacitância, como os capacitores se comportam quando conectados de diferentes maneiras (em série ou paralelo) e o que acontece quando há uma falha, como uma ruptura dielétrica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de eletricidade e como os capacitores armazenam carga.
Passo 2
Afirmação (a):"Se os capacitores têm capacitâncias diferentes, armazenam cargas diferentes."
Primeiro, vamos lembrar que a carga armazenada em um capacitor é dada por
, onde
é a carga,
é a capacitância e
é a tensão. Se os capacitores estão ligados na mesma tensão e têm capacitâncias diferentes, então sim, as cargas armazenadas serão diferentes proporcionalmente às suas capacitâncias.
Passo 3
Afirmação (b):"A capacitância equivalente é menor que a soma das capacitâncias dos três capacitores."
Isso depende de como os capacitores estão conectados. Se eles estiverem ligados em série, a capacitância equivalente
é dada por:
Neste caso, a capacitância equivalente será sempre menor que a menor capacitância individual e, portanto, menor que a soma das capacitâncias. Então, essa afirmação é verdadeira se os capacitores estiverem em série.
Passo 4
Afirmação ©:"Considerando a mesma tensão da bateria, para cada capacitor, sua carga é maior do que quando os capacitores são ligados em paralelo."
Quando os capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais:
. A carga total armazenada será
, o que significa que cada capacitor no paralelo terá uma carga
. Se compararmos com capacitores ligados em série, onde a capacitância equivalente é menor, a carga em cada capacitor em série será maior. Portanto, a afirmação está correta.
Passo 5
Afirmação (d):"Se um dos capacitores sofre uma ruptura dielétrica, a bateria fica curto-circuitada."
Uma ruptura dielétrica ocorre quando o material isolante entre as placas do capacitor falha, permitindo que a corrente flua livremente. Se isso acontecer em um circuito onde os capacitores estão em série, pode efetivamente criar um caminho de baixa resistência, levando a um curto-circuito na bateria. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Passo 6
Afirmação (e):"A capacitância equivalente é a soma das capacitâncias dos capacitores."
Esta afirmação é verdadeira apenas quando os capacitores estão ligados em paralelo. Neste caso, a capacitância equivalente
é realmente a soma das capacitâncias individuais:
Porém, se estiverem em série, a capacitância equivalente é dada pela fórmula inversa mencionada anteriormente. Portanto, a afirmação é verdadeira apenas para conexões em paralelo.
Resposta
As afirmações (a), (b), ©, (d) e (e) são todas verdadeiras, considerando as condições específicas de como os capacitores estão conectados no circuito.