(a) Determine a velocidade com que os elétrons entram no capacitor e a direção do campo elétrico
entre as placas.
(b) Sem modificar a configuração anterior, se aplica um campo magnético uniforme
, perpendicular ao campo elétrico e definido somente na região do capacitor. Se observa que o ponto luminoso na tela passa para
. Determine a direção de
e respectivo módulo. R. (a)
. (b)
.
(b) Sem modificar a configuração anterior, se aplica um campo magnético uniforme
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve elétrons entrando em um capacitor e a influência de campos elétricos e magnéticos nisso. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática e magnetismo, além de um pouco de cinemática. O que vamos precisar: entender como a velocidade dos elétrons está relacionada ao campo elétrico e como a aplicação de um campo magnético afeta o caminho desses elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a velocidade com que os elétrons entram no capacitor. Para isso, consideramos que os elétrons são acelerados por uma diferença de potencial
entre as placas do capacitor. A energia cinética adquirida pelos elétrons é igual à energia elétrica fornecida pela voltagem.
A fórmula que relaciona a energia cinética
com a velocidade
é:
E a energia elétrica fornecida é:
Onde:
-
é a massa do elétron ( kg), -
é a carga do elétron ( C), -
é a voltagem aplicada.
Igualando as duas expressões:
Resolvendo para
:
Assumindo que a voltagem
e os valores de
e
são conhecidos, podemos calcular
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a direção do campo elétrico
entre as placas do capacitor. Lembre-se que o campo elétrico sempre vai do potencial mais alto para o mais baixo. Como os elétrons têm carga negativa, eles naturalmente se movem na direção oposta ao campo elétrico. Portanto, o campo elétrico está indo de positivo para negativo, enquanto os elétrons estão entrando no capacitor na direção contrária.
Passo 4
Passando para a parte (b), vamos introduzir um campo magnético uniforme
que é perpendicular ao campo elétrico
. Quando um elétron em movimento entra em um campo magnético, ele sofre uma força magnética dada pela força de Lorentz:
Essa força causa uma deflexão na trajetória do elétron, fazendo com que o ponto luminoso na tela se desloque para
cm. Para determinar a direção de
, usamos a regra da mão direita: o campo magnético deve estar na direção que, quando cruzado com a velocidade dos elétrons, resulta na direção observada da deflexão.
Para calcular o módulo de
, podemos usar a relação entre a força elétrica e a força magnética, equilibrando-as para que o elétron siga uma trajetória curvada:
Simplificando, temos:
Com
sendo o campo elétrico entre as placas e
a velocidade dos elétrons que calculamos anteriormente.
Resposta
(a) A velocidade dos elétrons é
.
(b) A direção do campo magnético
é tal que, ao aplicar a regra da mão direita, a deflexão observada seja compatível, e o módulo do campo magnético necessário é
.