A velocidade angular do prato de um toca-discos é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de até atingir o valor máximo de . A agulha do toca-discos está sobre o prato a de distância do eixo de rotação.
(a) Calcule as componentes radial e tangencial da aceleração sofrida por um ponto do disco que está na posição da agulha.

Passo 1

Beleza! O enunciado fala sobre um prato de toca-discos que está acelerando até atingir uma velocidade angular máxima. Queremos calcular as componentes radial e tangencial da aceleração de um ponto específico no prato, onde está a agulha. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as fórmulas para acelerações centrípeta (radial) e tangencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade angular máxima de rotações por minuto (rev/min) para radianos por segundo (rad/s), já que as fórmulas que vamos utilizar estão nessa unidade.
Sabemos que:
çã
e
Portanto:
á
Calculando:
á

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração tangencial ( ). A aceleração tangencial está relacionada à aceleração angular ( ) e à distância radial ( ) através da fórmula:
onde:
Substituindo:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a aceleração radial ( ), também conhecida como aceleração centrípeta. Essa aceleração é dada por:
onde é a velocidade angular máxima que calculamos no Passo 2.
Substituindo os valores:

Resposta

As componentes da aceleração no ponto da agulha são:
çã
çã

Exercícios relacionados

A velocidade angular do prato de um toca-discos é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de até atingir o valor máximo de . A agulha do toca-discos está sobre o prato a de distância do eixo de rotação.
(b) Qual é a velocidade tangencial neste ponto quando o disco atinge a velocidade máxima de rotação?
Uma esfera oca, de raio 10 cm e massa 15 kg , rola suavemente a partir do repouso por uma distância de até atingir a base de um plano inclinado com inclinação .
(a) Qual a aceleração sofrida pelo centro de massa da esfera durante a descida?
Uma esfera oca, de raio 10 cm e massa 15 kg , rola suavemente a partir do repouso por uma distância de até atingir a base de um plano inclinado com inclinação .
(b) Qual a velocidade do centro de massa da esfera ao deixar o plano inclinado?
Um bloco de massa de inicialmente em repouso é puxado para a direita por uma força horizontal constante com módulo . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superficie é de 0,15 . (a) Faça um diagrama de forças.