A velocidade angular do prato de um toca-discos é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6 rad / s^2 até atingir o valor máximo de 331 / 3 rev / min. A agulha do toca-discos está sobre o prato a 6,0 cm de distância do eixo de rotação.
(a) Calcule as componentes radial e tangencial da aceleração sofrida por um ponto do disco que está na posição da agulha.

Passo 1

Beleza! O enunciado fala sobre um prato de toca-discos que está acelerando até atingir uma velocidade angular máxima. Queremos calcular as componentes radial e tangencial da aceleração de um ponto específico no prato, onde está a agulha. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as fórmulas para acelerações centrípeta (radial) e tangencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade angular máxima de 1 rotação = 2pi radianos rotações por minuto (rev/min) para radianos por segundo (rad/s), já que as fórmulas que vamos utilizar estão nessa unidade.
Sabemos que:
1 minuto = 60 segundos çã
e
omegamáx = 3313 revmin times 2pi rad1 rev times 1 min60 s = 3313 times 2pi60 rad/s
Portanto:
omegamáx = 3313 times 2pi60 approx 3,66 rad/s á
Calculando:
á

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração tangencial ( at = r times alpha ). A aceleração tangencial está relacionada à aceleração angular ( at = 0,06 m times 1,6 , rad/s^2 = 0,096 , m/s^2 ) e à distância radial ( ) através da fórmula:
onde:
Substituindo:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a aceleração radial ( ar = omega^2 times r ), também conhecida como aceleração centrípeta. Essa aceleração é dada por:
ar = (3,66 rad/s)^2 times 0,06 m approx 13,40 times 0,06 m/s^2 approx 0,804 , m/s^2
onde é a velocidade angular máxima que calculamos no Passo 2.
Substituindo os valores:

Resposta

As componentes da aceleração no ponto da agulha são:
at = 0,096 , m/s^2 (ace<=ração tan>=ncial) çã
ar = 0,804 , m/s^2 (ace<=ração radial) çã

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