A velocidade angular do prato de um toca-discos é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de
até atingir o valor máximo de
. A agulha do toca-discos está sobre o prato a
de distância do eixo de rotação.
(a) Calcule as componentes radial e tangencial da aceleração sofrida por um ponto do disco que está na posição da agulha.
(a) Calcule as componentes radial e tangencial da aceleração sofrida por um ponto do disco que está na posição da agulha.
Passo 1
Beleza! O enunciado fala sobre um prato de toca-discos que está acelerando até atingir uma velocidade angular máxima. Queremos calcular as componentes radial e tangencial da aceleração de um ponto específico no prato, onde está a agulha. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as fórmulas para acelerações centrípeta (radial) e tangencial.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade angular máxima de
rotações por minuto (rev/min) para radianos por segundo (rad/s), já que as fórmulas que vamos utilizar estão nessa unidade.
Sabemos que:
e
Portanto:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração tangencial (
). A aceleração tangencial está relacionada à aceleração angular (
) e à distância radial (
) através da fórmula:
onde:
Substituindo:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a aceleração radial (
), também conhecida como aceleração centrípeta. Essa aceleração é dada por:
onde
é a velocidade angular máxima que calculamos no Passo 2.
Substituindo os valores:
Resposta
As componentes da aceleração no ponto da agulha são: