A velocidade angular do prato de um toca-discos é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de
até atingir o valor máximo de
. A agulha do toca-discos está sobre o prato a
de distância do eixo de rotação.
(b) Qual é a velocidade tangencial neste ponto quando o disco atinge a velocidade máxima de rotação?
(b) Qual é a velocidade tangencial neste ponto quando o disco atinge a velocidade máxima de rotação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre movimento rotacional. A gente precisa descobrir a velocidade tangencial da agulha do toca-discos quando o prato atinge a velocidade máxima de rotação. Para isso, vamos usar conceitos de velocidade angular e conversão de unidades, além da fórmula que relaciona velocidade tangencial com velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade máxima dada:
rotações por minuto (rev/min). A gente precisa converter essa velocidade para radianos por segundo (rad/s) porque a fórmula da velocidade tangencial usa rad/s.
Sabemos que:
- 1 rotação =
radianos - 1 minuto = 60 segundos
Então, a conversão fica assim:
Passo 3
Vamos calcular o valor de
:
Passo 4
Agora que temos a velocidade angular em rad/s, podemos usar a fórmula da velocidade tangencial:
Onde:
-
é a velocidade tangencial -
é a velocidade angular -
é o raio, que no caso é a distância da agulha ao eixo de rotação
Dado que a agulha está a 6,0 cm do eixo, vamos converter para metros:
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Resposta
A velocidade tangencial da agulha é aproximadamente
.
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(b) Qual a velocidade do centro de massa da esfera ao deixar o plano inclinado?
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