A velocidade angular do prato de um toca-discos é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6 rad / s^2 até atingir o valor máximo de 331 / 3 rev / min. A agulha do toca-discos está sobre o prato a 6,0 cm de distância do eixo de rotação.
(b) Qual é a velocidade tangencial neste ponto quando o disco atinge a velocidade máxima de rotação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre movimento rotacional. A gente precisa descobrir a velocidade tangencial da agulha do toca-discos quando o prato atinge a velocidade máxima de rotação. Para isso, vamos usar conceitos de velocidade angular e conversão de unidades, além da fórmula que relaciona velocidade tangencial com velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade máxima dada: omega = ( 3313 , rev/min ) times ( 2pi , rad1 , rev ) times ( 1 , min60 , s ) rotações por minuto (rev/min). A gente precisa converter essa velocidade para radianos por segundo (rad/s) porque a fórmula da velocidade tangencial usa rad/s.
Sabemos que:
  • 1 rotação = radianos
  • 1 minuto = 60 segundos
Então, a conversão fica assim:

Passo 3

Vamos calcular o valor de omega = 3313 times 2pi60 = 331 times 2pi3 times 60 = 662pi180 approx 662 times 3,1416180 approx 2080,79180 approx 11,56 , rad/s :

Passo 4

Agora que temos a velocidade angular em rad/s, podemos usar a fórmula da velocidade tangencial:
v = omega times r
Onde:
  • r = 6,0 , cm = 0,06 , m é a velocidade tangencial
  • é a velocidade angular
  • é o raio, que no caso é a distância da agulha ao eixo de rotação
Dado que a agulha está a 6,0 cm do eixo, vamos converter para metros:

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
v = 11,56 , rad/s times 0,06 , m = 0,6936 , m/s

Resposta

A velocidade tangencial da agulha é aproximadamente .

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