A velocidade angular do prato de um toca-discos é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de até atingir o valor máximo de . A agulha do toca-discos está sobre o prato a de distância do eixo de rotação.
(b) Qual é a velocidade tangencial neste ponto quando o disco atinge a velocidade máxima de rotação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre movimento rotacional. A gente precisa descobrir a velocidade tangencial da agulha do toca-discos quando o prato atinge a velocidade máxima de rotação. Para isso, vamos usar conceitos de velocidade angular e conversão de unidades, além da fórmula que relaciona velocidade tangencial com velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade máxima dada: rotações por minuto (rev/min). A gente precisa converter essa velocidade para radianos por segundo (rad/s) porque a fórmula da velocidade tangencial usa rad/s.
Sabemos que:
  • 1 rotação = radianos
  • 1 minuto = 60 segundos
Então, a conversão fica assim:

Passo 3

Vamos calcular o valor de :

Passo 4

Agora que temos a velocidade angular em rad/s, podemos usar a fórmula da velocidade tangencial:
Onde:
  • é a velocidade tangencial
  • é a velocidade angular
  • é o raio, que no caso é a distância da agulha ao eixo de rotação
Dado que a agulha está a 6,0 cm do eixo, vamos converter para metros:

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:

Resposta

A velocidade tangencial da agulha é aproximadamente .

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Uma esfera oca, de raio 10 cm e massa 15 kg , rola suavemente a partir do repouso por uma distância de até atingir a base de um plano inclinado com inclinação .
(a) Qual a aceleração sofrida pelo centro de massa da esfera durante a descida?
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(b) Qual é o ângulo total descrito pelo rotor durante esse tempo?
A velocidade angular do prato de um toca-discos é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de até atingir o valor máximo de . A agulha do toca-discos está sobre o prato a de distância do eixo de rotação.
(a) Calcule as componentes radial e tangencial da aceleração sofrida por um ponto do disco que está na posição da agulha.
Uma esfera oca, de raio 10 cm e massa 15 kg , rola suavemente a partir do repouso por uma distância de até atingir a base de um plano inclinado com inclinação .
(b) Qual a velocidade do centro de massa da esfera ao deixar o plano inclinado?