A velocidade de um elétron é dada por
. Ele penetra numa região onde existe um campo magnético dado por
.
d) Discuta qualitativamente o que mudaria nos itens anteriores se ao invés de um elétron tivéssemos um próton.
d) Discuta qualitativamente o que mudaria nos itens anteriores se ao invés de um elétron tivéssemos um próton.
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O enunciado fala sobre um elétron que está se movendo com uma velocidade
e entra numa região com um campo magnético
. A gente vai discutir o que mudaria se, ao invés de um elétron, tivesse um próton. Pra resolver isso, a gente precisa entender como partículas carregadas interagem com campos magnéticos, especificamente usando a força de Lorentz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da força de Lorentz, que é a força que atua sobre uma partícula carregada em movimento dentro de um campo magnético. A fórmula é:
Aqui,
é a carga da partícula,
é a velocidade dela, e
é o campo magnético. O símbolo
indica produto vetorial, que nos dá a direção da força perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético.
Passo 3
Agora, vamos considerar as diferenças entre um elétron e um próton:
-
Carga Elétrica (
): O elétron tem carga negativa ( ), enquanto o próton tem carga positiva ( ). Isso significa que as direções das forças de Lorentz serão opostas para elétron e próton com a mesma velocidade. -
Massa: O próton é muito mais pesado que o elétron (aproximadamente 1836 vezes maior). Isso afeta a aceleração e a trajetória da partícula quando sujeita à força magnética.
Passo 4
Devido à carga oposta, se o elétron se move em uma direção circular em torno das linhas do campo magnético, o próton se moverá na direção oposta dessa curva. Ou seja, se o elétron gira no sentido horário, o próton girará no sentido anti-horário, mantendo o mesmo raio se tiverem a mesma velocidade.
Passo 5
A maior massa do próton implica que, para a mesma força magnética, sua aceleração será menor comparada à do elétron. Isso resulta em um raio de curvatura maior para o próton, já que o raio
da trajetória circular é dado por:
Onde
é a massa da partícula. Como
do próton é maior, o raio
é maior, fazendo com que o próton descreva uma curva mais ampla no campo magnético.
Resposta
Então, se substituirmos o elétron por um próton, a direção da força magnética reversa devido à carga positiva, e a trajetória do próton terá um raio maior por causa de sua maior massa. Basicamente, o próton vai se mover na direção oposta à do elétron e sua curva no campo magnético será mais ampla.