A velocidade de um elétron é dada por v=vx x+vy y+vz z. Ele penetra numa região onde existe um campo magnético dado por B=Bz z.
d) Discuta qualitativamente o que mudaria nos itens anteriores se ao invés de um elétron tivéssemos um próton. [0,5]

Passo 1

Beleza, vamos nessa! O enunciado fala sobre um elétron que está se movendo com uma velocidade v=vx x+vy y+vz z e entra numa região com um campo magnético B=Bz z. A gente vai discutir o que mudaria se, ao invés de um elétron, tivesse um próton. Pra resolver isso, a gente precisa entender como partículas carregadas interagem com campos magnéticos, especificamente usando a força de Lorentz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da força de Lorentz, que é a força que atua sobre uma partícula carregada em movimento dentro de um campo magnético. A fórmula é:
F = q , v times B
Aqui, q é a carga da partícula, v é a velocidade dela, e B é o campo magnético. O símbolo times indica produto vetorial, que nos dá a direção da força perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético.

Passo 3

Agora, vamos considerar as diferenças entre um elétron e um próton:
  1. Carga Elétrica ( q): O elétron tem carga negativa ( -e), enquanto o próton tem carga positiva ( +e). Isso significa que as direções das forças de Lorentz serão opostas para elétron e próton com a mesma velocidade.
  2. Massa: O próton é muito mais pesado que o elétron (aproximadamente 1836 vezes maior). Isso afeta a aceleração e a trajetória da partícula quando sujeita à força magnética.

Passo 4

Devido à carga oposta, se o elétron se move em uma direção circular em torno das linhas do campo magnético, o próton se moverá na direção oposta dessa curva. Ou seja, se o elétron gira no sentido horário, o próton girará no sentido anti-horário, mantendo o mesmo raio se tiverem a mesma velocidade.

Passo 5

A maior massa do próton implica que, para a mesma força magnética, sua aceleração será menor comparada à do elétron. Isso resulta em um raio de curvatura maior para o próton, já que o raio r da trajetória circular é dado por:
r = m v|q| B
Onde m é a massa da partícula. Como m do próton é maior, o raio r é maior, fazendo com que o próton descreva uma curva mais ampla no campo magnético.

Resposta

Então, se substituirmos o elétron por um próton, a direção da força magnética reversa devido à carga positiva, e a trajetória do próton terá um raio maior por causa de sua maior massa. Basicamente, o próton vai se mover na direção oposta à do elétron e sua curva no campo magnético será mais ampla.

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