Desenhe as linhas de força de um campo elétrico para duas cargas de sinais iguais e para duas cargas de sinais opostos. E as linhas de campo magnético para um imã e um fio retilíneo longo. Mostre a relação entre campo elétrico e o potencial de uma carga puntiforme. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenharmos as linhas de força de dois tipos de campos: elétrico e magnético. Para o campo elétrico, temos duas situações: cargas de sinais iguais e cargas de sinais opostos. Para o campo magnético, vamos considerar um ímã e um fio retilíneo longo. Além disso, precisamos mostrar como o campo elétrico se relaciona com o potencial de uma carga pontual. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática e magnetostática, além de algumas fórmulas básicas que a gente vai explicar no caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre as linhas de força do campo elétrico. Essas linhas são maneiras de visualizar como uma carga elétrica gera um campo ao seu redor. Quando temos duas cargas de sinais iguais, por exemplo, duas cargas positivas, as linhas de campo saem de uma carga e tentam entrar na outra, mas acabam se repelindo, já que cargas iguais se repelem. Isso faz com que as linhas de força se afastem umas das outras entre as cargas.
Quando temos duas cargas de sinais opostos, uma positiva e outra negativa, as linhas de campo vão de uma para a outra, indicando atração. Nesse caso, as linhas começam na carga positiva e terminam na carga negativa, mostrando que o campo está direcionado de positivo para negativo.

Passo 3

Agora, sobre as linhas de campo magnético. Para um ímã, as linhas de força magnética saem do polo norte e entram no polo sul. Essas linhas formam círculos fechados ao redor do ímã. Se imaginarmos um ímã como uma barra, o campo magnético vai de um polo ao outro, criando essas linhas curvas características.
Já para um fio retilíneo longo carregado, o campo magnético ao redor do fio forma círculos concêntricos ao longo do fio. A direção das linhas de campo magnético pode ser determinada pela regra da mão direita: se você enrolar os dedos da mão direita na direção da corrente, o polegar aponta na direção do campo magnético.

Passo 4

Por último, vamos relacionar o campo elétrico com o potencial de uma carga pontual. O potencial elétrico, $ V $, em um ponto no espaço é a energia potencial elétrica por unidade de carga nesse ponto. A relação entre o campo elétrico $ \vec{E} $ e o potencial elétrico $ V $ é dada pela equação:
V
Isso significa que o campo elétrico é igual ao gradiente do potencial, mas com sinal negativo. Em termos mais simples, o campo elétrico aponta na direção onde o potencial elétrico diminui mais rapidamente.

Resposta

Desenhamos as linhas de força do campo elétrico para duas cargas iguais, mostrando repulsão entre elas, e para duas cargas opostas, mostrando atração. Para o campo magnético, representamos as linhas saindo do polo norte e entrando no polo sul do ímã, e círculos concêntricos ao redor de um fio retilíneo longo. Além disso, estabelecemos que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela equação $ \vec{E} = -\nabla V $, indicando que o campo aponta na direção de maior decréscimo do potencial.

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