A velocidade de um elétron emitido pela superficie de um metal iluminada por um fóton é de 6, 60 times 10^5 m s^-1.
Determine o comprimento de onda do elétron emitido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron que foi emitido da superfície de um metal quando ele foi iluminado por um fóton, e a velocidade desse elétron é de 6,60 times 10^5 , m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento de onda desse elétron. Para isso, vamos usar a teoria das partículas e ondas, especificamente a relação de de Broglie que conecta a velocidade de uma partícula com seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de de Broglie, que estabelece que o comprimento de onda ( lambda) de uma partícula está relacionado à sua quantidade de movimento ( p) pela seguinte equação:
lambda = hp
Aqui, h é a constante de Planck, que vale aproximadamente 6,626 times 10^-34 , J cdot s.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a quantidade de movimento ( p) do elétron. A quantidade de movimento é dada pela massa ( m) multiplicada pela velocidade ( v) da partícula:
p = m cdot v
Para o elétron, a massa ( m) é cerca de 9,109 times 10^-31 , kg.

Passo 4

Vamos calcular p usando os valores que temos:
p = 9,109 times 10^-31 , kg times 6,60 times 10^5 , m/s = 6,006 times 10^-25 , kg cdot m/s

Passo 5

Com o valor de p encontrado, podemos agora usar a fórmula de de Broglie para determinar o comprimento de onda ( lambda):
lambda = 6,626 times 10^-34 , J cdot s6,006 times 10^-25 , kg cdot m/s approx 1,103 times 10^-9 , m

Resposta

O comprimento de onda do elétron emitido é aproximadamente 1,10 times 10^-9 , m.

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