A velocidade de um elétron emitido pela superficie de um metal iluminada por um fóton é de 6, 60 times 10^5 m s^-1.
Calcule o comprimento de onda da radiação (em nm) que causa a fotoemissão de um elétron do metal. Indique o tipo de radiação eletromagnética que causa o efeito fotoelétrico para esse metal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de efeito fotoelétrico! A gente tem que calcular o comprimento de onda da radiação que faz um elétron ser emitido de um metal quando ele é atingido por um fóton. A gente vai precisar usar conceitos de energia cinética, a equação do efeito fotoelétrico e algumas constantes da física. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) do elétron emitido pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a massa do elétron ( kg)
  • é a velocidade do elétron ( m/s)

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética do elétron:
Ec = 12 times 9,11 times 10^-31 , kg times (6,60 times 10^5 , m/s)^2
Calculando o valor:
Ec = 12 times 9,11 times 10^-31 times 4,356 times 10^11 = 1,98 times 10^-19 , J

Passo 4

No efeito fotoelétrico, a energia do fóton ( E = phi + Ec ) é igual à soma da energia cinética do elétron e da função trabalho ( ) do metal:
A função trabalho é a energia mínima necessária para remover um elétron do metal. Como não foi dada, vamos considerar que a energia do fóton está distribuída entre essas duas energia.

Passo 5

A energia do fóton também pode ser expressa em termos de comprimento de onda ( E = h clambda ):
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s)
  • é a velocidade da luz ( m/s)

Passo 6

Vamos isolar lambda = h cE na equação:
lambda = h cEc
Mas sabemos que . Se a função trabalho não for dada, vamos assumir que toda a energia do fóton vai para a energia cinética, ou seja, . Assim:

Passo 7

Substituindo os valores:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s1,98 times 10^-19 , J
lambda = 1,9878 times 10^-251,98 times 10^-19 = 1,005 times 10^-6 , m
Convertendo para nanômetros (1 m = lambda = 1,005 times 10^3 , nm = 1005 , nm nm):

Resposta

O comprimento de onda da radiação que causa a fotoemissão do elétron é de aproximadamente 1005 nm. A radiação responsável por esse efeito no metal é do tipo infravermelho.

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