A velocidade de um gás de moléculas está distribuída de acordo com a distribuição de Maxwell-Boltzmann, onde a probabilidade que a componente
da velocidade da molécula esteja entre
e
é
. Determine a constante
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a distribuição de velocidades de um gás de moléculas, conhecida como distribuição de Maxwell-Boltzmann. A probabilidade de a componente
da velocidade estar entre
e
é dada por
, e precisamos encontrar a constante
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria da probabilidade e normalização de funções de densidade.
Passo 2
Primeiro, sabemos que qualquer função de densidade de probabilidade deve integrar para 1 ao longo de todo o seu domínio. Isso significa que:
Passo 3
Agora, para resolver essa integral, precisamos lembrar da fórmula da integral de uma função exponencial quadrática:
Nesse caso, nosso “a” é
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa integral:
Passo 5
Agora, é só resolver para
:
Resposta
A constante
é igual a
.