A velocidade de um gás de moléculas está distribuída de acordo com a distribuição de Maxwell-Boltzmann, onde a probabilidade que a componente x da velocidade da molécula esteja entre vx e vx+d vx é C exp (-m vx^2 / 2 kB T) d vx. Determine a constante C.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a distribuição de velocidades de um gás de moléculas, conhecida como distribuição de Maxwell-Boltzmann. A probabilidade de a componente x da velocidade estar entre vx e vx + dvx é dada por C exp(-m vx^22 kB T) dvx, e precisamos encontrar a constante C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria da probabilidade e normalização de funções de densidade.

Passo 2

Primeiro, sabemos que qualquer função de densidade de probabilidade deve integrar para 1 ao longo de todo o seu domínio. Isso significa que:
integral-infty^infty C exp(-m vx^22 kB T) dvx = 1

Passo 3

Agora, para resolver essa integral, precisamos lembrar da fórmula da integral de uma função exponencial quadrática:
integral-infty^infty e^-a x^2 dx = raizpia
Nesse caso, nosso “a” é m2 kB T.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa integral:
C integral-infty^infty exp(-m vx^22 kB T) dvx = C raiz2 pi kB Tm = 1

Passo 5

Agora, é só resolver para C:
C = 1raiz2 pi kB Tm = raizm2 pi kB T

Resposta

A constante C é igual a raizdfracm2 pi kB T.

Exercícios relacionados