Calcule a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante na origem do sistema cartesiano produzido por três partículas carregadas: e , localizadas nos pontos (a;a), (a;0) e (0;-a) respectivamente. Sendo a .

Passo 1

Então, temos um problema de campo elétrico! A gente precisa calcular a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico resultante na origem, causado por três cargas elétricas: , e , localizadas nos pontos , e respectivamente. Aqui, . Vamos usar a teoria de campos elétricos e a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico devido a uma carga pontual em um ponto a uma distância é dado por:
onde ²² é a constante eletrostática, e é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga na origem.
Para no ponto :
A distância da carga até a origem é:
A direção do campo será do ponto para a origem porque a carga é negativa.
Então, o campo elétrico é:
Para no ponto :
A distância da carga até a origem é:
A direção do campo será do ponto para a origem porque a carga é negativa.
Então, o campo elétrico é:
Para no ponto :
A distância da carga até a origem é:
A direção do campo será da origem para o ponto porque a carga é positiva.
Então, o campo elétrico é:

Passo 4

Vamos somar os campos elétricos vetorialmente:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular cada componente:
Componente x:
Componente y:

Passo 6

Vamos substituir :
Agora, substituindo na expressão de e :

Passo 7

Calculando os valores numéricos:

Passo 8

Agora, a intensidade do campo elétrico resultante é:
A direção é o ângulo que o campo faz com o eixo x, calculado por:

Resposta

A intensidade do campo elétrico resultante na origem é aproximadamente , com direção formando um ângulo de acima do eixo x, apontando para a direção descrita.

Exercícios relacionados

Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante na origem do sistema cartesiano produzido pela presença das seguintes cargas elétricas: , localizadas nos pontos ( -3 cm ; -3 cm ) e ( 6 cm ; 5 cm ) respectivamente.
Três partículas carregadas estão situadas a uma da origem do plano cartesiano e fazem ângulos de 60 graus com o eixo . Calcule o campo elétrico resultante na origem do sistema. Considere e 5 nC . Elas estão localizadas no primeiro, segundo e terceiro quadrante respectivamente.
Duas partículas carregadas com cargas e , estão situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lados . Determine o campo elétrico resultante no outro vértice deste triângulo.
Qual é a velocidade de uma partícula cuja energia cinética é
(a) igual à sua energia de repouso?
(b) cinco vezes maior do que o valor de sua energia de repouso?
; (b) .