Calcule a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante na origem do sistema cartesiano produzido por três partículas carregadas: Q1=-6 p C, Q2=-3 p C e Q3=5 pC, localizadas nos pontos (a;a), (a;0) e (0;-a) respectivamente. Sendo a =3 cm.

Passo 1

Então, temos um problema de campo elétrico! A gente precisa calcular a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico resultante na origem, causado por três cargas elétricas: , e , localizadas nos pontos , e respectivamente. Aqui, . Vamos usar a teoria de campos elétricos e a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = ke Qr^2 r devido a uma carga pontual em um ponto a uma distância é dado por:
onde ²² é a constante eletrostática, e é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga na origem.
Para r1 = raiza^2 + a^2 = araiz2 no ponto E1 = ke Q1r1^2 ( -ar1, -ar1 ) = -ke 6 times 10^-122a^2 ( 1raiz2, 1raiz2 ) :
A distância r2 = a da carga até a origem é:
E2 = ke Q2r2^2 ( -1, 0 ) = -ke 3 times 10^-12a^2 ( 1, 0 )
A direção do campo será do ponto r3 = a para a origem porque a carga é negativa.
Então, o campo elétrico E3 = ke Q3r3^2 ( 0, 1 ) = ke 5 times 10^-12a^2 ( 0, 1 ) é:
Para no ponto :
A distância da carga até a origem é:
A direção do campo será do ponto para a origem porque a carga é negativa.
Então, o campo elétrico é:
Para no ponto :
A distância da carga até a origem é:
A direção do campo será da origem para o ponto porque a carga é positiva.
Então, o campo elétrico é:

Passo 4

Vamos somar os campos elétricos vetorialmente:
Etotal = E1 + E2 + E3
Substituindo os valores:
Etotal = -ke 6 times 10^-122a^2 ( 1raiz2, 1raiz2 ) - ke 3 times 10^-12a^2 ( 1, 0 ) + ke 5 times 10^-12a^2 ( 0, 1 )

Passo 5

Vamos calcular cada componente:
Componente x:
Ex = -ke 6 times 10^-122a^2 cdot 1raiz2 - ke 3 times 10^-12a^2 = -ke 3 times 10^-12a^2 cdot 1raiz2 - ke 3 times 10^-12a^2
Componente y:
Ey = -ke 6 times 10^-122a^2 cdot 1raiz2 + ke 5 times 10^-12a^2 = -ke 3 times 10^-12a^2 cdot 1raiz2 + ke 5 times 10^-12a^2

Passo 6

Vamos substituir a^2 = (0,03)^2 = 0,0009 , m^2 :
Ex = -8,99 times 10^9 times 3 times 10^-120,0009 ( 1raiz2 + 1 )
Agora, substituindo na expressão de Ey = -8,99 times 10^9 times 3 times 10^-120,0009 cdot 1raiz2 + 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-120,0009 e :

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
Ex = -8,99 times 10^9 times 3 times 10^-120,0009 ( 11,414 + 1 ) approx -8,99 times 10^9 times 3,333 times 10^-9 times 1,707 approx -51,2 times 10^3 , N/C
Ey = -8,99 times 10^9 times 3 times 10^-120,0009 cdot 11,414 + 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-120,0009 approx -8,99 times 10^9 times 3,333 times 10^-9 times 0,707 + 8,99 times 10^9 times 5,556 times 10^-9 approx -21,2 times 10^3 + 50 times 10^3 approx 28,8 times 10^3 , N/C

Passo 8

Agora, a intensidade do campo elétrico resultante é:
|Etotal| = raizEx^2 + Ey^2 approx raiz(51,2 times 10^3)^2 + (28,8 times 10^3)^2 approx raiz2,62 times 10^9 + 0,83 times 10^9 approx raiz3,45 times 10^9 approx 58,7 times 10^3 , N/C
A direção é o ângulo theta = tan^-1( EyEx ) approx tan^-1( 28,8 times 10^351,2 times 10^3 ) approx tan^-1(0,5625) approx 29,4^circ , acima do eixo x que o campo faz com o eixo x, calculado por:

Resposta

A intensidade do campo elétrico resultante na origem é aproximadamente , com direção formando um ângulo de acima do eixo x, apontando para a direção descrita.

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