Calcule a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante na origem do sistema cartesiano produzido por três partículas carregadas:
e
, localizadas nos pontos (a;a), (a;0) e (0;-a) respectivamente. Sendo a
.
Passo 1
Então, temos um problema de campo elétrico! A gente precisa calcular a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico resultante na origem, causado por três cargas elétricas:
,
e
, localizadas nos pontos
,
e
respectivamente. Aqui,
. Vamos usar a teoria de campos elétricos e a Lei de Coulomb para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
devido a uma carga pontual
em um ponto a uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga na origem.
Para
no ponto
:
A distância
da carga até a origem é:
A direção do campo será do ponto
para a origem porque a carga é negativa.
Então, o campo elétrico
é:
Para
no ponto
:
A distância
da carga até a origem é:
A direção do campo será do ponto
para a origem porque a carga é negativa.
Então, o campo elétrico
é:
Para
no ponto
:
A distância
da carga até a origem é:
A direção do campo será da origem para o ponto
porque a carga é positiva.
Então, o campo elétrico
é:
Passo 4
Vamos somar os campos elétricos vetorialmente:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular cada componente:
Componente x:
Componente y:
Passo 6
Vamos substituir
:
Agora, substituindo na expressão de
e
:
Passo 7
Calculando os valores numéricos:
Passo 8
Agora, a intensidade do campo elétrico resultante é:
A direção é o ângulo
que o campo faz com o eixo x, calculado por:
Resposta
A intensidade do campo elétrico resultante na origem é aproximadamente
, com direção formando um ângulo de
acima do eixo x, apontando para a direção descrita.