A velocidade de uma particula é dada por
, onde
está em metros por segundo e
em segundos.
© Determine
(posição da particula em função do tempo) e use este resultado para determinar seu deslocamento durante o intervalo
até
. Qual a velocidade média neste intervalo de tempo?
Esboce o gráfico de x(t).
© Determine
Esboce o gráfico de x(t).
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de velocidade da partícula,
, onde
está em metros por segundo e
em segundos. Precisamos encontrar a posição da partícula em função do tempo,
, e depois usar essa função para calcular o deslocamento entre
s e
s. Também vamos determinar a velocidade média nesse intervalo.
Passo 2
Para encontrar a posição
a partir da velocidade
, precisamos integrar a função de velocidade em relação ao tempo. A integração é o processo inverso da derivada e nos dá a posição a partir da velocidade.
A integral de
é:
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Onde
é a constante de integração. Se não temos condições iniciais, podemos considerar
para simplificar. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o deslocamento entre
s e
s. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Então, o deslocamento é:
Passo 5
Para encontrar a velocidade média nesse intervalo de tempo, usamos a fórmula:
Onde
segundos.
Então:
Resposta
A posição da partícula em função do tempo é
. O deslocamento entre
s e
s é de 100 metros. A velocidade média nesse intervalo é de 25 metros por segundo.
Observação sobre o Gráfico
O gráfico de
é uma parábola que abre para cima. No eixo horizontal está o tempo
e no eixo vertical a posição
. A parábola mostra como a posição aumenta com o tempo de forma quadrática.
Exercícios relacionados
Mostre que as autofunções normalizadas para a partícula no poço de potencial infinito de largura
são ortogonais, isto é, mostre que
Sendo
a delta de Kronnecker.
Em que consiste a teoria de Schroedinger?
A força que atua sobre um corpo é dada por
. Determine as posições de equilíbrio estável e instável e mostre que, nestes pontos,
é, respectivamente, um mínimo ou um máximo. Resp:
o equilíbrio é estável e
é um mínimo; em
o equilíbrio é instável e
é um máximo.
Sejam A e
campos vetorial e escalar, respetivamente, bem-comportados. Demonstre as identidades: