Como a velocidade do sangue varia ao longo de um vaso sanguíneo de diâmetro constante quando a pressão sanguínea diminui? Considere uma artéria com um estreitamento (estenose) que causa uma redução na pressão sanguínea. Se a velocidade do sangue antes da estenose for de
e a pressão diminuir de 100 mmHg para 95 mmHg , qual será a velocidade do sangue após a estenose? Considere a densidade do sangue aproximadamente igual à da água
. ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre como a velocidade do sangue muda em um vaso sanguíneo que tem diâmetro constante, mas a pressão diminui devido a um estreitamento chamado estenose. A gente vai precisar usar a Lei de Bernoulli, que relaciona velocidade, pressão e altura em um fluido. Mas como estamos falando só de velocidade e pressão, vamos focar nessa parte. Então, vamos calcular a velocidade do sangue após a estenose usando essa lei e os dados que foram fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Bernoulli. Ela diz que, para um fluido incompressível e sem atrito, a soma da pressão estática, a pressão dinâmica (relacionada à velocidade) e a pressão de altura é constante ao longo do fluxo. A fórmula é:
Como o diâmetro do vaso é constante e estamos considerando apenas mudanças na pressão e na velocidade, podemos simplificar a equação ignorando a parte da altura (
).
Então, temos:
Passo 3
Vamos identificar o que cada símbolo representa:
-
: Pressão antes da estenose = 100 mmHg -
: Velocidade antes da estenose = 1 m/s -
: Pressão após a estenose = 95 mmHg -
: Velocidade após a estenose = o que queremos encontrar -
: Densidade do sangue = 1000 kg/m³
Antes de colocar na fórmula, é bom converter as pressões de mmHg para Pascals (Pa), já que a unidade padrão no SI é o Pascal.
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na equação de Bernoulli:
Vamos simplificar:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por 500:
Passo 6
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade do sangue após a estenose é aproximadamente 1,53 m/s.