Como a velocidade do sangue varia ao longo de um vaso sanguíneo de diâmetro constante quando a pressão sanguínea diminui? Considere uma artéria com um estreitamento (estenose) que causa uma redução na pressão sanguínea. Se a velocidade do sangue antes da estenose for de 1 m / s e a pressão diminuir de 100 mmHg para 95 mmHg , qual será a velocidade do sangue após a estenose? Considere a densidade do sangue aproximadamente igual à da água (1000 kg / m^3). ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre como a velocidade do sangue muda em um vaso sanguíneo que tem diâmetro constante, mas a pressão diminui devido a um estreitamento chamado estenose. A gente vai precisar usar a Lei de Bernoulli, que relaciona velocidade, pressão e altura em um fluido. Mas como estamos falando só de velocidade e pressão, vamos focar nessa parte. Então, vamos calcular a velocidade do sangue após a estenose usando essa lei e os dados que foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Bernoulli. Ela diz que, para um fluido incompressível e sem atrito, a soma da pressão estática, a pressão dinâmica (relacionada à velocidade) e a pressão de altura é constante ao longo do fluxo. A fórmula é:
P + 12 rho v^2 + rho g h = constante
Como o diâmetro do vaso é constante e estamos considerando apenas mudanças na pressão e na velocidade, podemos simplificar a equação ignorando a parte da altura ( P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2 ).
Então, temos:

Passo 3

Vamos identificar o que cada símbolo representa:
  • 1 , mmHg = 133.322 , Pa : Pressão antes da estenose = 100 mmHg
  • P1 = 100 times 133.322 = 13332.2 , Pa : Velocidade antes da estenose = 1 m/s
  • P2 = 95 times 133.322 = 12665.59 , Pa : Pressão após a estenose = 95 mmHg
  • : Velocidade após a estenose = o que queremos encontrar
  • : Densidade do sangue = 1000 kg/m³
Antes de colocar na fórmula, é bom converter as pressões de mmHg para Pascals (Pa), já que a unidade padrão no SI é o Pascal.
Sabemos que:
Então:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na equação de Bernoulli:
13332.2 + 12 times 1000 times (1)^2 = 12665.59 + 12 times 1000 times v2^2
Vamos simplificar:
13332.2 + 500 = 12665.59 + 500 times v2^2
13832.2 = 12665.59 + 500 times v2^2

Passo 5

Agora, isolamos 13832.2 - 12665.59 = 500 times v2^2 :
1166.61 = 500 times v2^2
v2^2 = 1166.61500
Dividindo ambos os lados por 500:
v2^2 = 2.33322

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar v2 = raiz2.33322 :
v2 approx 1.527 , m/s

Resposta

A velocidade do sangue após a estenose é aproximadamente 1,53 m/s.

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