O ar flui através dos brônquios com uma velocidade de 15 cm / s em um bronquiolo de 2 mm de diâmetro. Ao se ramificar em bronquíolos menores, com 1 mm de diâmetro, como a velocidade do ar se altera? Considere que a vazão de ar se mantém constante e que o ar se comporta como um fluido ideal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de ar nos bronquíolos, que são pequenas ramificações dos brônquios nos pulmões. A gente precisa usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especialmente a equação de continuidade, que garante que a quantidade de fluido que entra em um tubo deve ser igual à que sai, assumindo que a vazão é constante. Para resolver, vamos precisar saber o diâmetro dos bronquíolos e a velocidade do ar em cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal dos bronquíolos. A área de um círculo é dada por:
A = pi d^24
Onde d1 = 2 , mm Rightarrow A1 = pi (2)^24 = pi , mm^2 é o diâmetro.
Para o bronquiolo maior:
d2 = 1 , mm Rightarrow A2 = pi (1)^24 = pi4 , mm^2
Para o bronquiolo menor:

Passo 3

Agora, aplicamos a equação de continuidade, que diz que v2 = v1 times A1A2 , onde:
  • e são as áreas das seções transversais
  • e são as velocidades do ar
Queremos encontrar , então reorganizamos a equação:

Passo 4

Substituindo os valores que já calculamos:
v2 = 15 , cm/s times pipi4 = 15 , cm/s times 4 = 60 , cm/s

Resposta

A velocidade do ar nos bronquíolos menores passa a ser 60 cm/s.

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