Considere um laboratório no INPE onde existam dois fornos idênticos aquecidos a diferentes temperaturas e ambas muito acima da ambiente. Em cada forno, existe um pequeno orifício que permite ter acesso ao seu interior. (b) Proponha um segundo experimento para medir a temperatura interna a cada forno novamente sem utilizar um termômetro. Expresse quantitativamente a grandeza a ser medida de modo a mostrar a dependência com os parâmetros envolvidos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fornos idênticos no INPE, cada um aquecido a uma temperatura diferente, ambos bem mais quentes que a temperatura ambiente. Cada forno tem um pequeno orifício que dá acesso ao interior. A parte (b) da questão pede para propor um segundo experimento para medir a temperatura interna de cada forno sem usar um termômetro. Além disso, precisamos expressar quantitativamente a grandeza que vamos medir, mostrando como ela depende dos parâmetros envolvidos.
Então, estamos lidando com termometria sem termômetro, e vamos precisar pensar em outras formas de relacionar alguma grandeza física com a temperatura dos fornos.
Passo 2
Uma maneira legal de medir a temperatura sem usar um termômetro tradicional é aproveitando a radiação térmica que os fornos emitem. Segundo a Lei de Stefan-Boltzmann, a quantidade de energia irradiada por um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula dessa lei é:
Onde:
-
é a potência irradiada, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área da superfície emissora, -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Vamos usar essa relação para medir a temperatura dos fornos.
Passo 3
Para aplicar essa ideia, podemos propor o seguinte experimento: medir a potência de radiação emitida por cada forno através do pequeno orifício. Para isso, vamos precisar de um detector que consiga captar a energia irradiada pelos fornos.
Passos do experimento:
- Posicionar o detector: Colocar um sensor de radiação (como um pirofotômetro) próximo ao orifício de cada forno para captar a energia irradiada.
- Medir a potência irradiada: Registrar a potência
que cada forno está emitindo. - Calcular a temperatura: Usar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a temperatura
de cada forno a partir da potência medida.
Passo 4
Agora, vamos relacionar quantitativamente a grandeza que vamos medir (potência irradiada
) com os parâmetros envolvidos.
A fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann que mencionamos antes é:
Queremos isolar a temperatura
. Então, rearranjando a fórmula:
Isso mostra que a temperatura
depende da potência irradiada
, da área emissora
e da constante
. Ou seja, se medirmos
e conhecemos
, podemos calcular
.
Passo 5
Resumindo tudo, nosso segundo experimento para medir a temperatura interna dos fornos sem usar um termômetro envolve medir a potência de radiação emitida por cada forno através do orifício. Utilizando a Lei de Stefan-Boltzmann, podemos relacionar essa potência com a temperatura dos fornos.
Resposta
A temperatura interna de cada forno pode ser determinada medindo a potência de radiação
emitida através do orifício e aplicando a fórmula
, onde
é a constante de Stefan-Boltzmann e
é a área emissora. Assim, ao medir
, conseguimos calcular
quantitativamente.
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