Velocímetro é um instrumento que indica a velocidade de um veículo. A figura a seguir mostra o velocímetro de um carro que pode atingir 240 km/h. Observe que o ponteiro no centro do velocímetro gira no sentido horário, à medida que a velocidade aumenta.
Suponha que o ângulo de giro do ponteiro seja diretamente proporcional à velocidade. Nesse caso, qual é o ângulo entre a posição atual do ponteiro ( 0 km/h e sua posição quando o velocímetro marca 104 km/h.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos perguntando. Temos um velocímetro que indica a velocidade de um carro, onde o ponteiro gira proporcionalmente à velocidade do veículo. Sabemos que a velocidade máxima que o carro pode atingir é de 240 km/h. Precisamos descobrir qual será o ângulo que o ponteiro fará quando a velocidade for de 104 km/h. Para resolver isso, vamos usar o conceito de proporcionalidade direta entre a velocidade e o ângulo de giro do ponteiro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação de proporcionalidade direta. Isso significa que se a velocidade aumenta, o ângulo também aumenta na mesma proporção. Podemos representar isso com a seguinte fórmula:
Onde:
  • é o ângulo correspondente à velocidade .
  • é o ângulo correspondente à velocidade .

Passo 3

Sabemos que a velocidade máxima é 240 km/h e vamos supor que o ângulo correspondente é (uma volta completa no velocímetro). Queremos encontrar para . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :

Resposta

O ângulo entre a posição atual do ponteiro e sua posição quando o velocímetro marca 104 km/h é de .

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