Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções dadas.
f(x, y) = (x + y) / (2 + cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar todos os pontos onde a função é contínua. Vamos usar conceitos de continuidade de funções e analisar onde a função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se o limite dela nesse ponto é igual ao valor da função no ponto. No nosso caso, estamos lidando com funções de duas variáveis, mas o conceito é o mesmo.

Passo 3

Vamos analisar o numerador e o denominador da nossa função separadamente. O numerador é e o denominador é .

Passo 4

Ambas as partes, e , são funções contínuas para todos os valores de e . Isso significa que, a menos que o denominador seja zero, a função inteira será contínua.

Passo 5

Agora, vamos verificar se o denominador pode ser zero. Sabemos que varia entre -1 e 1. Então, varia entre e . Portanto, o denominador nunca é zero.

Passo 6

Como o denominador nunca é zero e ambas as partes da função são contínuas, podemos concluir que a função é contínua para todos os valores de e .

Resposta

A função é contínua para todos os números reais e .

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