Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados.
f(x, y) = 3*(raiz(x) - raiz(y + 1)) / (x - y - 1) no (4, 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função no ponto . Isso está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis, e vamos precisar analisar como a função se comporta quando se aproxima de 4 e se aproxima de 3 ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente os valores de e na função para ver o que acontece:
A gente obteve uma forma indeterminada , o que significa que não podemos concluir o limite apenas substituindo os valores. Precisamos de outra estratégia.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão do limite. Observamos que o numerador contém a diferença de raízes quadradas. Uma técnica útil aqui é racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela soma das raízes:

Passo 4

Fazendo essa multiplicação, o numerador se simplifica usando a identidade :

Passo 5

Agora, podemos simplificar a expressão cancelando o termo no numerador e denominador:

Passo 6

Com a função simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo e :

Resposta

O limite é .

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