Um vendedor agendou duas visitas para vender enciclopédias. Sua primeira visita resultará em venda com probabilidade de 0,3 , e sua segunda visita resultará em venda com probabilidade de 0,6 , sendo ambas as probabilidades de venda independentes. Qualquer venda realizada tem a mesma probabilidade de ser do modelo luxo, que custa
1000,00$, ou do modelo padrão que custa
500,00$. Determine a função probabilidade de
, o valor total das vendas em reais. Calcule a média e a variância.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um vendedor que vai fazer duas visitas para vender enciclopédias. Na primeira visita, a chance de vender alguma coisa é de 0,3 (ou seja, 30%), e na segunda visita, a chance é de 0,6 (60%). Essas probabilidades são independentes, ou seja, o que acontece em uma visita não afeta a outra.
Cada venda pode ser de um modelo luxo, que custa R$1000,00, ou de um modelo padrão, que custa R$500,00. Queremos descobrir como se comporta o valor total das vendas, que vamos chamar de
. Para isso, vamos determinar a função de probabilidade de
, calcular a média (esperança) e a variância dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de vendas nas duas visitas. Cada visita pode resultar em venda ou não. Então, temos quatro cenários possíveis:
- Não vende nada nas duas visitas.
- Vende apenas na primeira visita.
- Vende apenas na segunda visita.
- Vende nas duas visitas.
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses cenários.
Passo 3
Para calcular as probabilidades, usamos que os eventos são independentes. Então:
- Não vender na primeira visita:
- Não vender na segunda visita:
Agora, as probabilidades de cada cenário:
- Não vende em nenhuma visita:
- Vende apenas na primeira visita:
- Vende apenas na segunda visita:
- Vende nas duas visitas:
Passo 4
Agora, vamos determinar o valor total das vendas
para cada cenário. Lembrando que cada venda pode ser do modelo luxo (R$1000) ou padrão (R$500). Como a probabilidade de cada modelo é a mesma, ou seja, 50% para cada um, vamos calcular os possíveis valores de
:
- Nenhuma venda:
- Uma venda:
- Modelo padrão: R$500
- Modelo luxo: R$1000
- Duas vendas:
- Dois modelos padrão: R$500 + R$500 = R$1000
- Um padrão e um luxo: R$500 + R$1000 = R$1500
- Dois modelos luxo: R$1000 + R$1000 = R$2000
Passo 5
Vamos agora calcular as probabilidades para cada valor possível de
.
-
: Já que não houve vendas, a probabilidade é 0,28. -
: Vendeu apenas na primeira ou apenas na segunda visita, e foi modelo padrão. - Probabilidade:
- Probabilidade:
-
: - Vendeu apenas na primeira ou segunda visita e foi modelo luxo:
- Ou vendeu nas duas visitas com dois modelos padrão:
(já que a chance de ambos serem padrão é ) - Total:
- Vendeu apenas na primeira ou segunda visita e foi modelo luxo:
-
: Vendeu nas duas visitas, um modelo padrão e um luxo. - Probabilidade:
- Probabilidade:
-
: Vendeu nas duas visitas com ambos os modelos luxo. - Probabilidade:
- Probabilidade:
Passo 6
Vamos resumir a função de probabilidade de
:
Passo 7
Agora, vamos calcular a média (esperança) de
. A média é dada por:
Calculando:
Passo 8
Para calcular a variância, primeiro encontramos
:
Calculando:
Agora, a variância é:
Resposta
A função de probabilidade de
, o valor total das vendas, é:
A média das vendas é de R$675,00 e a variância é de R$309.375,00².
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Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e choques. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir:
Resistência a Choques | |||
---|---|---|---|
Alta | Baixa | ||
Resistência a | Alta | 70 | 9 |
Arranhões | Baixa | 16 | 5 |
b.
Verifique que essa expressão represente uma função de probabilidade.
Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão para cada variável.
R. (d) Idade: . Sálario:
. Anos na empresa:
.
R. (d) Idade: