Um vendedor agendou duas visitas para vender enciclopédias. Sua primeira visita resultará em venda com probabilidade de 0,3 , e sua segunda visita resultará em venda com probabilidade de 0,6 , sendo ambas as probabilidades de venda independentes. Qualquer venda realizada tem a mesma probabilidade de ser do modelo luxo, que custa 1000,00$, ou do modelo padrão que custa 500,00$. Determine a função probabilidade de , o valor total das vendas em reais. Calcule a média e a variância.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um vendedor que vai fazer duas visitas para vender enciclopédias. Na primeira visita, a chance de vender alguma coisa é de 0,3 (ou seja, 30%), e na segunda visita, a chance é de 0,6 (60%). Essas probabilidades são independentes, ou seja, o que acontece em uma visita não afeta a outra.
Cada venda pode ser de um modelo luxo, que custa R$1000,00, ou de um modelo padrão, que custa R$500,00. Queremos descobrir como se comporta o valor total das vendas, que vamos chamar de . Para isso, vamos determinar a função de probabilidade de , calcular a média (esperança) e a variância dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de vendas nas duas visitas. Cada visita pode resultar em venda ou não. Então, temos quatro cenários possíveis:
  1. Não vende nada nas duas visitas.
  2. Vende apenas na primeira visita.
  3. Vende apenas na segunda visita.
  4. Vende nas duas visitas.
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses cenários.

Passo 3

Para calcular as probabilidades, usamos que os eventos são independentes. Então:
  • Não vender na primeira visita:
  • Não vender na segunda visita:
Agora, as probabilidades de cada cenário:
  1. Não vende em nenhuma visita:
  2. Vende apenas na primeira visita:
  3. Vende apenas na segunda visita:
  4. Vende nas duas visitas:

Passo 4

Agora, vamos determinar o valor total das vendas para cada cenário. Lembrando que cada venda pode ser do modelo luxo (R$1000) ou padrão (R$500). Como a probabilidade de cada modelo é a mesma, ou seja, 50% para cada um, vamos calcular os possíveis valores de :
  1. Nenhuma venda:
  2. Uma venda:
    • Modelo padrão: R$500
    • Modelo luxo: R$1000
  3. Duas vendas:
    • Dois modelos padrão: R$500 + R$500 = R$1000
    • Um padrão e um luxo: R$500 + R$1000 = R$1500
    • Dois modelos luxo: R$1000 + R$1000 = R$2000

Passo 5

Vamos agora calcular as probabilidades para cada valor possível de .
  1. : Já que não houve vendas, a probabilidade é 0,28.
  2. : Vendeu apenas na primeira ou apenas na segunda visita, e foi modelo padrão.
    • Probabilidade:
  3. :
    • Vendeu apenas na primeira ou segunda visita e foi modelo luxo:
    • Ou vendeu nas duas visitas com dois modelos padrão: (já que a chance de ambos serem padrão é )
    • Total:
  4. : Vendeu nas duas visitas, um modelo padrão e um luxo.
    • Probabilidade:
  5. : Vendeu nas duas visitas com ambos os modelos luxo.
    • Probabilidade:

Passo 6

Vamos resumir a função de probabilidade de :

Passo 7

Agora, vamos calcular a média (esperança) de . A média é dada por:
Calculando:

Passo 8

Para calcular a variância, primeiro encontramos :
Calculando:
Agora, a variância é:

Resposta

A função de probabilidade de , o valor total das vendas, é:
A média das vendas é de R$675,00 e a variância é de R$309.375,00².

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. Calcular a f.p da variável .
Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e choques. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir:
Resistência a Choques
Alta Baixa
Resistência a Alta 70 9
Arranhões Baixa 16 5
b.
Verifique que essa expressão represente uma função de probabilidade.
Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão para cada variável.
R. (d) Idade: . Sálario: . Anos na empresa: .