Um vendedor de balões metalizados de um shopping do litoral carioca preenche seus balões com gás He proveniente de um cilindro de capacidade de 50 L que, no início do dia, possuía uma pressão de 2 atm a 17 °C. Depois de encher vários balões, o vendedor nota que não sai mais gás do interior do cilindro e tem de substituí-lo para continuar o trabalho.
a) Pode-se dizer que acabou completamente o gás no instante em que o vendedor não conseguia mais encher as bexigas? Justifique.
b) Quais são o volume e a pressão do gás contido no cilindro no momento em que não é mais possível encher as bexigas?
c) Sugira uma maneira de fazer com que saia um pouco mais de gás hélio do interior do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão que envolve um vendedor de balões que está usando um cilindro de hélio (He) para encher as bexigas. O enunciado nos apresenta um cilindro com capacidade de 50 litros, pressão inicial de 2 atm e temperatura de 17 °C. Após usar o cilindro para encher várias balões, o vendedor percebe que não consegue mais encher as bexigas e precisa trocar o cilindro. Vamos resolver as três partes da questão utilizando conceitos de pressão, volume, temperatura e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Parte a): A pergunta é se o gás acabou completamente quando o vendedor não conseguiu mais encher as bexigas. Para responder isso, precisamos entender como o gás se comporta em um cilindro fechado quando está sendo usado para encher balões.
Quando você usa um gás de um cilindro para encher balões, o volume de gás disponível para expansão aumenta porque o gás se move do cilindro para os balões. De acordo com a lei dos gases ideais, $ PV = nRT $, onde se você usa gás do cilindro, a pressão dentro dele diminui se o volume permanecer constante.
Se o gás tivesse acabado completamente, ou seja, se todo o hélio tivesse sido transferido para os balões, a pressão no cilindro seria zero. No entanto, o vendedor não chega a essa situação; ele observa que não consegue mais encher balões porque a pressão diminui a um ponto onde não é mais eficaz para encher os balões, mas ainda há gás no cilindro. Portanto, o gás não acabou completamente.

Passo 3

Parte b): Queremos encontrar o volume e a pressão do gás no cilindro quando não é mais possível encher as bexigas. Para isso, vamos usar a lei dos gases ideais $ PV = nRT $.
Primeiro, precisamos saber quantos mols de hélio estavam no cilindro inicialmente. Sabemos que:
  • Pressão inicial $ P_1 = 2 $ atm
  • Volume do cilindro $ V = 50 $ L
  • Temperatura $ T = 17 $ °C = 290 K (convertendo para Kelvin adicionando 273)
A constante dos gases ideais $ R = 0,082 $ L·atm/mol·K.
Calculamos os mols iniciais:
PV = nRT
Quando o vendedor não consegue mais encher as bexigas, isso ocorre quando a pressão no cilindro cai a um nível onde não há pressão suficiente para transferir o gás para os balões. Vamos supor que essa pressão mínima prática seja, por exemplo, 0,5 atm (esse valor pode variar dependendo das condições).
O volume do cilindro permanece o mesmo, 50 L, e a temperatura pode ser considerada constante se não houver troca significativa de calor.
Então, usando a lei dos gases ideais novamente para encontrar a nova pressão $ P_2 $:
P1 = 2
Portanto, a pressão no cilindro quando não é mais possível encher as bexigas é aproximadamente 0,7 atm, e o volume permanece 50 L.

Passo 4

Parte c): Precisamos sugerir uma forma de fazer com que saia um pouco mais de gás hélio do cilindro. Uma maneira de conseguir isso é aumentando a temperatura do gás contido no cilindro. Quando a temperatura aumenta, a pressão também aumenta, o que permite que mais gás seja transferido para os balões.
Outra opção seria reduzir o volume do cilindro, mas isso não é prático. A melhor abordagem é aquecer o cilindro de forma segura para aumentar a pressão interna, permitindo que mais hélio escape para os balões.

Resposta

a) Não, o gás não acabou completamente; a pressão no cilindro diminuiu a ponto de não ser mais eficaz para encher as bexigas, mas ainda há hélio presente.
b) No momento em que não é mais possível encher as bexigas, o cilindro contém seu volume total de 50 litros e a pressão interna é aproximadamente 0,7 atm.
c) Para fazer com que saia mais gás hélio do cilindro, pode-se aumentar a temperatura do gás, o que eleva a pressão interna e permite que mais gás seja transferido para as balões.

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