Um vendedor de camisetas e bonés em um evento esportivo vendeu 4 camisetas e 2 bonés, arrecando um total de R$ 210,00. No dia seguinte, ele vendeu 3 camisetas e 4 bonés, arrecadando R$ 180,00. Qual seria o preço de uma camiseta e o preço de um boné?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um vendedor que vende camisetas e bonés em dois dias diferentes, com quantidades e valores arrecadados diferentes. Nosso objetivo é descobrir quanto custa uma camiseta e quanto custa um boné. Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares, que é uma ferramenta matemática que ajuda a encontrar valores desconhecidos a partir de informações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • Seja $ x $ o preço de uma camiseta.
  • Seja $ y $ o preço de um boné.

Passo 3

Agora, vamos transformar as informações do problema em equações. No primeiro dia:
  • O vendedor vendeu 4 camisetas e 2 bonés, arrecadando R$ 210,00.
    Isso dá a equação:
210,00 Isso dá a equação:
No segundo dia:
  • O vendedor vendeu 3 camisetas e 4 bonés, arrecadando R$ 180,00.
    Isso dá a equação:
4x + 2y = 210

Passo 4

Temos então um sistema de equações:
4x + 2y = 210 3x + 4y = 180
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.

Passo 5

Vamos usar o método da eliminação. Primeiro, vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 2:
2x + y = 105
Agora, temos:
$$
2x + y = 105 3x + 4y = 180
$$

Passo 6

Vamos isolar o $ y $ na primeira equação:
y
Agora, substituímos esse valor de $ y $ na segunda equação:
y = 105 - 2x

Passo 7

Vamos resolver a equação acima:
3x + 420 - 8x = 180 -5x + 420 = 180 -5x = 180 - 420 -5x = -240 x = -240-5 x = 48
Então, uma camiseta custa R$ 48,00.

Passo 8

Agora, vamos encontrar o valor de $ y $ usando $ x = 48 $ na equação $ y = 105 - 2x $:
y
Então, um boné custa R$ 9,00.

Resposta

Uma camiseta custa R$ 48,00 e um boné custa R$ 9,00.

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