Um vendedor de camisetas e bonés em um evento esportivo vendeu 4 camisetas e 2 bonés, arrecando um total de R$ 210,00. No dia seguinte, ele vendeu 3 camisetas e 4 bonés, arrecadando R$ 180,00. Qual seria o preço de uma camiseta e o preço de um boné?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um vendedor que vende camisetas e bonés em dois dias diferentes, com quantidades e valores arrecadados diferentes. Nosso objetivo é descobrir quanto custa uma camiseta e quanto custa um boné. Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares, que é uma ferramenta matemática que ajuda a encontrar valores desconhecidos a partir de informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
- Seja $ x $ o preço de uma camiseta.
- Seja $ y $ o preço de um boné.
Passo 3
Agora, vamos transformar as informações do problema em equações. No primeiro dia:
- O vendedor vendeu 4 camisetas e 2 bonés, arrecadando R$ 210,00.
Isso dá a equação:
No segundo dia:
- O vendedor vendeu 3 camisetas e 4 bonés, arrecadando R$ 180,00.
Isso dá a equação:
Passo 4
Temos então um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.
Passo 5
Vamos usar o método da eliminação. Primeiro, vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, temos:
$$
$$
Passo 6
Vamos isolar o $ y $ na primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de $ y $ na segunda equação:
Passo 7
Vamos resolver a equação acima:
Então, uma camiseta custa R$ 48,00.
Passo 8
Agora, vamos encontrar o valor de $ y $ usando $ x = 48 $ na equação $ y = 105 - 2x $:
Então, um boné custa R$ 9,00.
Resposta
Uma camiseta custa R$ 48,00 e um boné custa R$ 9,00.