Um pescador de alto mar fisga um peixe que nada para longe do barco, puxando a linha de pesca de seu carretel de pesca. Todo o sistema está inicialmente em repouso e a linha de pesca desenrola-se do carretel em um raio de a partir de seu eixo de rotação. A bobina recebe uma aceleração angular constante de por .
(a) Qual a velocidade angular final do carretel após 2,00 s?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. Temos um pescador que está puxando a linha de pesca, e o carretel está girando com uma aceleração angular constante. Queremos descobrir qual é a velocidade angular final do carretel após 2,00 segundos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática rotacional, especificamente as equações do movimento angular com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • A linha de pesca desenrola a uma distância de do eixo de rotação do carretel.
  • A aceleração angular constante é .
  • O tempo durante o qual a aceleração ocorre é .
  • O sistema parte do repouso, então a velocidade angular inicial .

Passo 3

Sabemos que para movimentos com aceleração angular constante, a velocidade angular final pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade angular inicial,
  • é a aceleração angular,
  • é o tempo.

Passo 4

Como o sistema parte do repouso, temos . Então, substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, é só fazer a conta:

Resposta

A velocidade angular final do carretel após 2,00 segundos é .

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