Verdadeiro ou falso? é a área delimitada por x=a, x=b, y=f(x) e o eixo x.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: |integrala^b f(x) , dx| representa a área delimitada por x=a, x=b, y=f(x) e o eixo x. Aqui, estamos lidando com o conceito de área sob uma curva usando integrais, que é um tópico de cálculo integral. Para resolver, precisamos entender o que a integral definida e o valor absoluto significam nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida, integrala^b f(x) , dx, calcula a “área líquida” entre a curva y=f(x) e o eixo x, entre os limites a e b. Essa área pode ser positiva ou negativa dependendo se a função está acima ou abaixo do eixo x.
Passo 3
O valor absoluto da integral, |integrala^b f(x) , dx|, elimina o sinal negativo, ou seja, dá sempre um valor positivo. No entanto, dizer que isso representa a área delimitada pela curva e o eixo x pode ser enganoso.
Passo 4
Para representar a área total entre a curva e o eixo x, precisamos considerar a integral do valor absoluto da função: integrala^b |f(x)| , dx. Isso garante que todas as áreas, independentemente de estarem acima ou abaixo do eixo x, sejam somadas positivamente.
Passo 5
Portanto, |integrala^b f(x) , dx| não necessariamente representa a área total delimitada, a menos que a função f(x) esteja completamente acima ou completamente abaixo do eixo x no intervalo [a, b].