Verificar que cada uma das funções dadas
é uma solução da equação diferencial dada.
Passo 1
Vamos verificar se a função dada
é uma solução para a equação diferencial
. Isso está relacionado ao estudo de equações diferenciais, onde queremos saber se uma função satisfez a relação entre suas derivadas e a própria função.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função em relação a
, representada por
, nos mostra a taxa de variação de
em relação a
. Basicamente, indica o quão rápido
está mudando conforme
muda.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
com respeito a
.
A derivada de
é
, porque a derivada de
é
e multiplicamos pelo coeficiente 3. A derivada de uma constante, como
, é
, já que constantes não mudam quando
varia.
Então,
Passo 4
Agora, comparamos a derivada que encontramos com a equação diferencial dada
. Vimos que ao derivar
, obtemos exatamente
.
Resposta
Sim, a função
é uma solução da equação diferencial
.