Verificar que cada uma das funções dadas y = f(x) é uma solução da equação diferencial dada. d y/d x = 3, y = 3 x - 7

Passo 1

Vamos verificar se a função dada é uma solução para a equação diferencial . Isso está relacionado ao estudo de equações diferenciais, onde queremos saber se uma função satisfez a relação entre suas derivadas e a própria função.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função em relação a , representada por , nos mostra a taxa de variação de em relação a . Basicamente, indica o quão rápido está mudando conforme muda.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função com respeito a .
A derivada de é , porque a derivada de é e multiplicamos pelo coeficiente 3. A derivada de uma constante, como , é , já que constantes não mudam quando varia.
Então,

Passo 4

Agora, comparamos a derivada que encontramos com a equação diferencial dada . Vimos que ao derivar , obtemos exatamente .

Resposta

Sim, a função é uma solução da equação diferencial .

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