Verificar que cada uma das funções dadas
é uma solução da equação diferencial dada.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função
é uma solução da equação diferencial
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para testar se, ao substituir
na equação, ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de
em relação a
. Lembra que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada de
. Derivando novamente:
Passo 4
Com a segunda derivada em mãos, substituímos
e
na equação diferencial:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão resultante:
Resposta
Como
é satisfeita, a função
é uma solução da equação diferencial dada.