Verificar que cada uma das funções dadas y = f(x) é uma solução da equação diferencial dada. d²y/dx² + y = 0, y = 2 sen(x) + 3 cos(x)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função é uma solução da equação diferencial . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para testar se, ao substituir na equação, ela satisfaz a igualdade.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de em relação a . Lembra que a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada de . Derivando novamente:

Passo 4

Com a segunda derivada em mãos, substituímos e na equação diferencial:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão resultante:

Resposta

Como é satisfeita, a função é uma solução da equação diferencial dada.

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