Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
d)
;
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se uma relação dada é uma solução geral de uma certa Equação Diferencial Ordinária (EDO). Para isso, precisamos entender conceitos de equações diferenciais exatas. Vamos precisar calcular derivadas parciais e verificar se certas condições são atendidas para confirmar se a relação é, de fato, solução da EDO apresentada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação diferencial na forma padrão:
.
No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, vamos comparar
e
:
Como as duas derivadas são iguais, a equação diferencial é exata.
Resposta
Sim, a relação dada é uma solução geral da EDO apresentada, porque as derivadas parciais de
e
são iguais, tornando a equação exata.
Exercícios relacionados
3
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
a) ;
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
a)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
i) ;
i)
Para
, calcule a derivada direcional em
na direção do mais rápido crescimento de f.
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
h) ;
h)