Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
d) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se uma relação dada é uma solução geral de uma certa Equação Diferencial Ordinária (EDO). Para isso, precisamos entender conceitos de equações diferenciais exatas. Vamos precisar calcular derivadas parciais e verificar se certas condições são atendidas para confirmar se a relação é, de fato, solução da EDO apresentada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação diferencial na forma padrão: .
No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e de em relação a :

Passo 4

Com as derivadas parciais calculadas, vamos comparar e :
Como as duas derivadas são iguais, a equação diferencial é exata.

Resposta

Sim, a relação dada é uma solução geral da EDO apresentada, porque as derivadas parciais de e são iguais, tornando a equação exata.

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Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
a) ;
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
i) ;
Para , calcule a derivada direcional em na direção do mais rápido crescimento de f.
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
h) ;