Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função com duas variáveis, especificamente: Aqui, estamos lidando com **limites de funções de duas variáveis**. Para resolver, precisamos entender como o numerador e o denominador se comportam quando e se aproximam de 0. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador: . Quando está perto de 0, também está perto de 0, então está próximo de . Ou seja: Então, a diferença fica aproximadamente:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: . Podemos fatorar : Quando , tanto quanto estão indo para 0. Então, o denominador se aproxima de:

Passo 4

Agora, juntando as duas análises: Dividir um número finito por algo que está se aproximando de 0 geralmente resulta em **infinito**. Mas precisamos verificar o sinal.

Passo 5

Vamos ver o sinal do denominador : - Se for positivo e for positivo (já que , ), então o denominador é positivo. - Se for negativo, o denominador seria negativo, mas como está definido para , e estamos aproximando de 0, consideramos positivo. Então, o denominador está se aproximando de zero por valores positivos, e o numerador é positivo ().

Passo 6

Portanto, o limite fica:

Resposta

O limite é .

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