Verificou-se que o peso de um satélite artificial, na superficie da Terra, era de 1000 N . Este satélite foi colocado em órbita a uma altura igual ao raio da Terra. Considerando g=10 m / s^2 na superficie da Terra, assinale, entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada.
a) A massa do satélite, na superficie da Terra, é de 100 kg .
b) A aceleração da gravidade, na órbita do satélite, vale 2,5 m / s^2.
c) 0 peso do satélite, em órbita, é de 250 N .
d) A massa do satélite, em órbita, é de 25 kg .
e) A força centrípeta que atua no satélite vale 250 N .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um satélite que pesa 1000 N na superfície da Terra e é colocado em órbita a uma altura igual ao raio da Terra. Queremos descobrir qual das alternativas a seguir está errada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força gravitacional, massa e força centrípeta. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a massa do satélite na superfície da Terra. Sabemos que o peso (força gravitacional) é dado por:
P = m cdot g
Onde:
  • m = Pg = 1000, N10, m/s² = 100, kg é o peso (1000 N)
  • é a massa
  • é a aceleração da gravidade na superfície da Terra (10 m/s²)
Rearranjando a fórmula para encontrar a massa:
²
Então, a massa do satélite é de 100 kg.

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração da gravidade na órbita do satélite. A altura da órbita é igual ao raio da Terra ( g' = g ( Rr )^2 ), então a distância do centro da Terra até o satélite é g' = 10, m/s² ( R2R )^2 = 10, m/s² ( 12 )^2 = 10, m/s² cdot 14 = 2,5, m/s² .
A força gravitacional em uma distância do centro da Terra é dada por:
Aqui, , então:
²²²²
Portanto, a aceleração da gravidade na órbita do satélite é de 2,5 m/s².

Passo 4

Vamos calcular o peso do satélite na órbita. Usando a mesma fórmula do peso:
P' = m cdot g' = 100, kg cdot 2,5, m/s² = 250, N ²
Então, o peso do satélite na órbita é de 250 N.

Passo 5

Agora, vamos analisar a massa do satélite na órbita. A massa de um objeto não muda com a localização, então a massa do satélite na órbita continua sendo 100 kg. Isso significa que a alternativa (d) está dizendo que a massa é de 25 kg, o que está incorreto.

Passo 6

Por fim, vamos verificar a força centrípeta que atua no satélite na órbita. A força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita é igual ao peso na órbita:
Fc = P' = 250, N
Então, a força centrípeta é de 250 N.

Resposta

A alternativa d) A massa do satélite, em órbita, é de 25 kg está errada.

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