Verificou-se que o peso de um satélite artificial, na superficie da Terra, era de 1000 N . Este satélite foi colocado em órbita a uma altura igual ao raio da Terra. Considerando
na superficie da Terra, assinale, entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada.
a) A massa do satélite, na superficie da Terra, é de 100 kg .
b) A aceleração da gravidade, na órbita do satélite, vale
.
c) 0 peso do satélite, em órbita, é de 250 N .
d) A massa do satélite, em órbita, é de 25 kg .
e) A força centrípeta que atua no satélite vale 250 N .
a) A massa do satélite, na superficie da Terra, é de 100 kg .
b) A aceleração da gravidade, na órbita do satélite, vale
c) 0 peso do satélite, em órbita, é de 250 N .
d) A massa do satélite, em órbita, é de 25 kg .
e) A força centrípeta que atua no satélite vale 250 N .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um satélite que pesa 1000 N na superfície da Terra e é colocado em órbita a uma altura igual ao raio da Terra. Queremos descobrir qual das alternativas a seguir está errada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força gravitacional, massa e força centrípeta. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a massa do satélite na superfície da Terra. Sabemos que o peso (força gravitacional) é dado por:
Onde:
-
é o peso (1000 N) -
é a massa -
é a aceleração da gravidade na superfície da Terra (10 m/s²)
Rearranjando a fórmula para encontrar a massa:
Então, a massa do satélite é de 100 kg.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração da gravidade na órbita do satélite. A altura da órbita é igual ao raio da Terra (
), então a distância do centro da Terra até o satélite é
.
A força gravitacional em uma distância
do centro da Terra é dada por:
Aqui,
, então:
Portanto, a aceleração da gravidade na órbita do satélite é de 2,5 m/s².
Passo 4
Vamos calcular o peso do satélite na órbita. Usando a mesma fórmula do peso:
Então, o peso do satélite na órbita é de 250 N.
Passo 5
Agora, vamos analisar a massa do satélite na órbita. A massa de um objeto não muda com a localização, então a massa do satélite na órbita continua sendo 100 kg. Isso significa que a alternativa (d) está dizendo que a massa é de 25 kg, o que está incorreto.
Passo 6
Por fim, vamos verificar a força centrípeta que atua no satélite na órbita. A força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita é igual ao peso na órbita:
Então, a força centrípeta é de 250 N.
Resposta
A alternativa d) A massa do satélite, em órbita, é de 25 kg está errada.