Em termos da densidade linear de cargas
e de
, qual é o campo elétrico produzido pela barra no ponto
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra eletricamente carregada com densidade linear de carga
, e queremos encontrar o campo elétrico que essa barra gera em um ponto
localizado a uma distância
dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e o princípio de superposição para somar os campos elétricos de cada parte da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a barra como sendo composta por muitos pedacinhos pequenos de carga. Cada pedacinho de carga
vai contribuir com um campo elétrico
no ponto
. A ideia é calcular o campo elétrico de cada
e depois somar todos esses campos para encontrar o campo total
.
Passo 3
A densidade linear de carga
nos ajuda a relacionar a carga
com um pequeno comprimento
da barra. Essa relação é dada por:
Isso significa que a carga em um segmento infinitesimal
da barra é igual a
multiplicado por
.
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Coulomb para encontrar o campo elétrico
causado por esse pequeno elemento de carga
no ponto
:
Aqui,
é a distância entre o elemento de carga
e o ponto
, e
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 5
Substituindo
pela expressão que encontramos no Passo 3:
Isso simplifica o cálculo, pois agora temos
em termos de
e
.
Passo 6
Para encontrar o campo total
, precisamos integrar
ao longo de toda a extensão da barra. Se a barra tem comprimento
, a integral fica:
Essa integração soma todos os campos elétricos produzidos por cada segmento
da barra.
Passo 7
Calculando a integral:
Isso nos dá o campo elétrico total no ponto
.
Resposta
O campo elétrico produzido pela barra no ponto
é:
Exercícios relacionados
Um satélite é colocado em órbita a 36000 km de altura (a mesma altura do intelsat) de tal modo que o plano de sua órbita passe pelos pólos da Terra. Um observador, situado no pólo sul, vê o satélite passar sobre sua cabeça às 8 h da manhā de um certo dia. A próxima passagem do satélite sobre este observador será:
a) Às 12 h do mesmo dia.
b) Às 20 h do mesmo dia.
c) Às 24 h do mesmo dia.
d) Às 8 h do dia seguinte.
e) Às 12 h do dia seguinte.
a) Às 12 h do mesmo dia.
b) Às 20 h do mesmo dia.
c) Às 24 h do mesmo dia.
d) Às 8 h do dia seguinte.
e) Às 12 h do dia seguinte.
Verificou-se que o peso de um satélite artificial, na superficie da Terra, era de 1000 N . Este satélite foi colocado em órbita a uma altura igual ao raio da Terra. Considerando
na superficie da Terra, assinale, entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada.
a) A massa do satélite, na superficie da Terra, é de 100 kg .
b) A aceleração da gravidade, na órbita do satélite, vale .
c) 0 peso do satélite, em órbita, é de 250 N .
d) A massa do satélite, em órbita, é de 25 kg .
e) A força centrípeta que atua no satélite vale 250 N .
a) A massa do satélite, na superficie da Terra, é de 100 kg .
b) A aceleração da gravidade, na órbita do satélite, vale
c) 0 peso do satélite, em órbita, é de 250 N .
d) A massa do satélite, em órbita, é de 25 kg .
e) A força centrípeta que atua no satélite vale 250 N .
Utilizando a Lei de Gauss, qual é o fluxo
do campo elétrico em termos de
(módulo de
) e
(área da base do cilindro): Através da superfície
.
Mostre que para uma distância
muito maior que a separação entre as cargas, o campo do dipolo é
.